Questão 168 do ENEM PPL 2018

2º dia · Matemática

A inclinação de um telhado depende do tipo e da marca das telhas escolhidas. A figura é o esboço do telhado da casa de um específico proprietário. As telhas serão apoiadas sobre a superfície quadrada plana ABCD, sendo BOC um triângulo retângulo em O. Sabe-se que h é a altura do telhado em relação ao forro da casa (a figura plana ABOE), b = 10 é o comprimento do segmento OB, e d é a largura do telhado (segmento AB), todas as medidas dadas em metro.

Esboço tridimensional de um telhado, representado pela superfície plana ABCD apoiada sobre a base ABOE, com triângulo retângulo BOC em O, altura h entre O e C, base b ao longo de OB e largura d dada pelo segmento AB.

Disponível em: www.toptelha.com.br. Acesso em: 31 jul. 2012.

Sabe-se que, em função do tipo de telha escolhida pelo proprietário, a porcentagem i de inclinação ideal do telhado, descrita por meio da relação i = \frac{h \times 100}{b}, é de 40\%, e que a expressão que determina o número N de telhas necessárias na cobertura é dada por N = d^2 \times 10{,}5. Além disso, essas telhas são vendidas somente em milheiros.

O proprietário avalia ser fundamental respeitar a inclinação ideal informada pelo fabricante, por isso argumenta ser necessário adquirir a quantidade mínima de telhas correspondente a

  1. A
    um milheiro.
  2. B
    dois milheiros.
  3. C
    três milheiros.
  4. D
    seis milheiros.
  5. E
    oito milheiros.
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Resolução comentada

O telhado é a superfície quadrada ABCD, de lado d = AB = BC. Como BOC é retângulo em O, o lado BC é a hipotenusa, com catetos OB = b e OC = h.

  1. Pela inclinação ideal: i = \frac{h \times 100}{b} = 40, com b = 10. Então h = \frac{40 \times 10}{100} = 4\ \text{m}.

  2. Pelo teorema de Pitágoras no triângulo BOC: d^2 = BC^2 = b^2 + h^2 = 10^2 + 4^2 = 100 + 16 = 116.

  3. Número de telhas: N = d^2 \times 10{,}5 = 116 \times 10{,}5 = 1218.

  4. As telhas só são vendidas em milheiros, e 1218 > 1000. Um milheiro não basta, então é preciso comprar 2 milheiros, ou seja, 2000 telhas.

Note que d^2 é a área do quadrado, e por isso não precisamos calcular d separadamente.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUm milheiro dá 1000 telhas, menos que as 1218 necessárias.
  • CExagera a quantidade; 1218 telhas cabem em dois milheiros.
  • DResultado de um erro de conta, como usar d^2 muito maior que 116.
  • EResultado de um erro de conta, como usar d^2 muito maior que 116.

Assuntos: teorema de Pitágoras, porcentagem, área de quadrado.

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