Questão 167 do ENEM PPL 2018

2º dia · Matemática

O gerente de uma empresa sabe que 70\% de seus funcionários são do sexo masculino e foi informado de que a porcentagem de empregados fumantes nessa empresa é de 5\% dos homens e de 5\% das mulheres. Selecionando, ao acaso, a ficha de cadastro de um dos funcionários, verificou tratar-se de um fumante.

Qual a probabilidade de esse funcionário ser do sexo feminino?

  1. A
    50{,}0\%
  2. B
    30{,}0\%
  3. C
    16{,}7\%
  4. D
    5{,}0\%
  5. E
    1{,}5\%
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Resolução comentada

Trata-se de probabilidade condicional: queremos P(\text{mulher}\mid\text{fumante}), ou seja, entre os fumantes, a fração que é mulher.

Imagine 1000 funcionários para facilitar as contas.

  1. Homens: 70\% de 1000 = 700. Mulheres: 300.
  2. Homens fumantes: 5\% de 700 = 35.
  3. Mulheres fumantes: 5\% de 300 = 15.
  4. Total de fumantes: 35 + 15 = 50.

Como o funcionário sorteado é fumante, o espaço amostral passa a ser só os 50 fumantes:

P = \frac{15}{50} = 0{,}30 = 30\%

Pela fórmula: P(F\mid S)=\dfrac{0{,}30\cdot 0{,}05}{0{,}70\cdot 0{,}05+0{,}30\cdot 0{,}05}=\dfrac{0{,}015}{0{,}05}=0{,}30.

Como a taxa de fumantes é igual nos dois sexos (5\%), saber que a pessoa fuma não muda a chance de ser mulher: ela continua sendo a proporção de mulheres na empresa, 30\%.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa E engana: 1{,}5\% é a probabilidade de ser mulher fumante em toda a empresa, mas o enunciado já garante que o sorteado é fumante, então é preciso dividir pelo total de fumantes (5\%).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASupõe que homens e mulheres são igualmente prováveis, ignorando que 70\% dos funcionários são homens.
  • CValor sem justificativa no problema; não vem de nenhuma divisão correta dos fumantes.
  • DUsa a taxa de fumantes mulheres (5\%) como se fosse a probabilidade pedida, sem condicionar.
  • EMultiplica 30\% por 5\%, obtendo a probabilidade de ser mulher e fumante, sem dividir pelo total de fumantes.

Assuntos: probabilidade condicional, porcentagem.

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