Questão 101 do ENEM PPL 2018

2º dia · Ciências da Natureza

Alguns modelos mais modernos de fones de ouvido contam com uma fonte de energia elétrica para poderem funcionar. Esses novos fones têm um recurso, denominado “Cancelador de Ruídos Ativo”, constituído de um circuito eletrônico que gera um sinal sonoro semelhante ao sinal externo de frequência fixa. No entanto, para que o cancelamento seja realizado, o sinal sonoro produzido pelo circuito precisa apresentar simultaneamente características específicas bem determinadas.

Quais são as características do sinal gerado pelo circuito desse tipo de fone de ouvido?

  1. A
    Sinal com mesma amplitude, mesma frequência e diferença de fase igual a 90^\circ em relação ao sinal externo.
  2. B
    Sinal com mesma amplitude, mesma frequência e diferença de fase igual a 180^\circ em relação ao sinal externo.
  3. C
    Sinal com mesma amplitude, mesma frequência e diferença de fase igual a 45^\circ em relação ao sinal externo.
  4. D
    Sinal de amplitude maior, mesma frequência e diferença de fase igual a 90^\circ em relação ao sinal externo.
  5. E
    Sinal com mesma amplitude, mesma frequência e mesma fase do sinal externo.
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Resolução comentada

O cancelador de ruídos funciona por interferência destrutiva: duas ondas se somam (princípio da superposição) e, se uma anula a outra, o resultado é silêncio.

Para que a soma seja zero em todos os instantes, precisamos de três condições ao mesmo tempo:

  1. Mesma frequência: assim as duas ondas oscilam no mesmo ritmo e a anulação se mantém ao longo do tempo.
  2. Mesma amplitude: assim, quando uma onda vale +A, a outra vale exatamente -A, e a soma é zero. Com amplitudes diferentes, sobraria um resto de som.
  3. Diferença de fase de 180^\circ (oposição de fase): quando o sinal externo está na crista, o gerado está no vale.

Em forma matemática, se o ruído é y_1 = A\,\sen(\omega t), o sinal do fone deve ser

y_2 = A\,\sen(\omega t + 180^\circ) = -A\,\sen(\omega t)

e então y_1 + y_2 = 0.

Defasagens de 90^\circ ou 45^\circ anulam apenas parcialmente, e a mesma fase gera interferência construtiva, que reforça o ruído.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACom defasagem de 90^\circ a interferência é apenas parcial e não cancela o ruído.
  • CCom defasagem de 45^\circ a soma das ondas ainda é bem diferente de zero, então não há cancelamento.
  • DAmplitude maior não permite anular a onda externa e, junto com 90^\circ, gera um som resultante.
  • EMesma fase produz interferência construtiva, que dobraria a amplitude do ruído.

Assuntos: interferência de ondas, ondas sonoras.

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