Questão 98 do ENEM PPL 2017

2º dia · Ciências da Natureza

A aquisição de um telescópio deve levar em consideração diversos fatores, entre os quais estão o aumento angular, a resolução ou poder de separação e a magnitude limite. O aumento angular informa quantas vezes mais próximo de nós percebemos o objeto observado e é calculado como sendo a razão entre as distâncias focais da objetiva (F_1) e da ocular (F_2). A resolução do telescópio (P) informa o menor ângulo que deve existir entre dois pontos observados para que seja possível distingui-los. A magnitude limite (M) indica o menor brilho que um telescópio pode captar. Os valores numéricos de P e M são calculados pelas expressões: P = \frac{12}{D} e M = 7{,}1 + 5(\text{log D}), em que D é o valor numérico do diâmetro da objetiva do telescópio, expresso em centímetro.

Disponível em: www.telescopiosastronomicos.com.br. Acesso em: 13 maio 2013 (adaptado).

Ao realizar a observação de um planeta distante e de baixa luminosidade, não se obteve uma imagem nítida. Para melhorar a qualidade dessa observação, os valores de D, F_1 e F_2 devem ser, respectivamente,

  1. A
    aumentado, aumentado e diminuído.
  2. B
    aumentado, diminuído e aumentado.
  3. C
    aumentado, diminuído e diminuído.
  4. D
    diminuído, aumentado e aumentado.
  5. E
    diminuído, aumentado e diminuído.
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Resolução comentada

Precisamos relacionar cada problema da observação a uma grandeza do telescópio.

Baixa luminosidade: a magnitude limite é M = 7{,}1 + 5\log D. O menor brilho que o telescópio capta é dado por M, e a função logaritmo é crescente. Aumentando D, M aumenta e o aparelho capta objetos mais fracos. Logo, D deve ser aumentado.

Imagem nítida: a resolução é P = \frac{12}{D}, o menor ângulo distinguível. Para separar melhor os detalhes, esse ângulo deve ser menor, e isso ocorre quando D aumenta. Isso reforça que D deve ser aumentado.

Aumento angular: ele é dado por A = \frac{F_1}{F_2}. Para ver o planeta com mais detalhes, o aumento deve crescer. Isso pode ser feito aumentando F_1 ou diminuindo F_2. Entre as alternativas com D aumentado, a única que traz F_1 aumentado e F_2 diminuído é a A. As demais combinações reduziriam A ou o deixariam indefinido: em (B), F_1 diminui e F_2 aumenta, o que diminui A de forma clara; em (C), ambos diminuem, e o efeito sobre A é incerto.

Assim: D aumentado, F_1 aumentado e F_2 diminuído.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BDiminui F_1 e aumenta F_2, o que reduz o aumento angular F_1/F_2.
  • CDiminui ambas as distâncias focais, sem garantia de aumentar a razão F_1/F_2; o efeito é indefinido.
  • DDiminui D, o que piora a resolução (P sobe) e reduz a magnitude limite.
  • EDiminui D, prejudicando a captação de luz e a nitidez, mesmo com F_1/F_2 crescendo.

Assuntos: óptica de telescópios, logaritmo, razão e proporção.

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