Questão 175 do ENEM PPL 2017

2º dia · Matemática

Um marceneiro recebeu a encomenda de uma passarela de 14,935 m sobre um pequeno lago, conforme a Figura I. A obra será executada com tábuas de 10 cm de largura, que já estão com o comprimento necessário para instalação, deixando-se um espaçamento de 15 mm entre tábuas consecutivas, de acordo com a planta do projeto na Figura II.

Figura I: fotografia de uma passarela de tábuas com corrimãos sobre um lago. Figura II: planta da passarela com tábuas paralelas, largura de 10 cm por tábua, espaçamento de 15 mm entre tábuas consecutivas e extensão total de 14,935 m.

Desconsiderando-se eventuais perdas com cortes durante a execução do projeto, quantas tábuas, no mínimo, o marceneiro necessitará para a execução da encomenda?

  1. A
    60
  2. B
    100
  3. C
    130
  4. D
    150
  5. E
    598
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

A passarela começa e termina com uma tábua, e entre duas tábuas consecutivas há um espaçamento. Com n tábuas, há n-1 espaçamentos.

Primeiro, coloque tudo na mesma unidade (milímetros):

  • comprimento total: 14{,}935\ \text{m} = 14\,935\ \text{mm}
  • tábua: 10\ \text{cm} = 100\ \text{mm}
  • espaçamento: 15\ \text{mm}

Monte a equação: o comprimento total é a soma das larguras das n tábuas com os n-1 espaços.

  1. 100n + 15(n-1) = 14\,935
  2. 100n + 15n - 15 = 14\,935
  3. 115n = 14\,950
  4. n = \dfrac{14\,950}{115} = 130

Conferindo: 130 \cdot 100 = 13\,000 e 129 \cdot 15 = 1\,935; a soma é 14\,935 mm, exatamente o comprimento pedido.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E engana quem confunde 10 cm com 10 mm; a contagem de n-1 espaços também evita erro de uma tábua.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com a equação; não usa a largura da tábua mais o espaçamento corretamente.
  • BIgnora os espaçamentos ou erra a conversão de unidades, chegando a cerca de 100 tábuas.
  • DConsidera só o espaçamento de 15 mm (ou uma unidade trocada), dividindo o comprimento por valor menor que o correto.
  • EDivide 14,935 m por 25 mm (tábua de 10 mm + 15 mm) ao confundir cm com mm.

Assuntos: equação do 1º grau, conversão de unidades.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 175 no caderno Azul do ENEM PPL 2017

Nos cadernos: Amarelo 161Cinza 137Azul 175Rosa 152Amarelo 137