Questão 157 do ENEM PPL 2017
O estado de qualquer substância gasosa é determinado pela medida de três grandezas: o volume (V), a pressão (P) e a temperatura (T) dessa substância. Para os chamados gases “ideais”, o valor do quociente \frac{P \cdot V}{T} é sempre constante. Considere um reservatório que está cheio de um gás ideal. Sem vazar o gás, realiza-se uma compressão do reservatório, reduzindo seu volume à metade. Ao mesmo tempo, uma fonte de calor faz a temperatura do gás ser quadruplicada. Considere P_0 e P_1 respectivamente, os valores da pressão do gás no reservatório, antes e depois do procedimento descrito.
A relação entre P_0 e P_1 é
- AP_1 = \frac{P_0}{8}
- BP_1 = \frac{P_0}{2}
- CP_1 = P_0
- DP_1 = 2P_0
- EP_1 = 8P_0
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Resolução comentada
O enunciado diz que, para um gás ideal, o quociente \frac{P \cdot V}{T} é constante. Então esse valor é o mesmo antes e depois do procedimento.
Antes: pressão P_0, volume V_0 e temperatura T_0.
Depois: pressão P_1, volume \frac{V_0}{2} (reduzido à metade) e temperatura 4T_0 (quadruplicada).
- Igualamos os quocientes: \frac{P_0 \cdot V_0}{T_0} = \frac{P_1 \cdot \frac{V_0}{2}}{4T_0}
- Simplificamos V_0 e T_0 dos dois lados: P_0 = \frac{P_1}{2 \cdot 4} = \frac{P_1}{8}
- Isolamos P_1: P_1 = 8P_0
Conferindo: reduzir o volume à metade dobra a pressão, e quadruplicar a temperatura a quadruplica. Os dois efeitos se multiplicam: 2 \cdot 4 = 8.
Alternativa E.
Por que as outras alternativas estão erradas
- Ainverte a relação, colocando P_0 = 8P_1.
- Bignora a temperatura e a compressão de forma incorreta, dividindo a pressão por 2.
- Csupõe que os efeitos do volume e da temperatura se cancelam.
- Dconsidera só a redução do volume à metade e esquece a temperatura quadruplicada.
Assuntos: proporcionalidade, gás ideal, razão entre grandezas.
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