Questão 136 do ENEM PPL 2017

2º dia · Matemática

Uma pessoa encheu o cartão de memória de sua câmera duas vezes, somente com vídeos e fotos. Na primeira vez, conseguiu armazenar 10 minutos de vídeo e 190 fotos. Já na segunda, foi possível realizar 15 minutos de vídeo e tirar 150 fotos. Todos os vídeos possuem a mesma qualidade de imagem entre si, assim como todas as fotos. Agora, essa pessoa deseja armazenar nesse cartão de memória exclusivamente fotos, com a mesma qualidade das anteriores.

Disponível em: www.techlider.com.br. Acesso em: 31 jul. 2012.

O número máximo de fotos que ela poderá armazenar é

  1. A
    200.
  2. B
    209.
  3. C
    270.
  4. D
    340.
  5. E
    475.
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Resolução comentada

Seja v o espaço ocupado por 1 minuto de vídeo e f o espaço de uma foto. Como o cartão foi totalmente preenchido nas duas vezes, a capacidade C é a mesma:

  1. 10v + 190f = C
  2. 15v + 150f = C

Igualando as duas expressões:

10v + 190f = 15v + 150f
40f = 5v \Rightarrow v = 8f

Ou seja, 1 minuto de vídeo ocupa o mesmo espaço que 8 fotos.

Substituindo na primeira equação:

C = 10\cdot 8f + 190f = 80f + 190f = 270f

Assim, o cartão comporta 270 fotos. Conferindo na segunda: 15\cdot 8f + 150f = 120f + 150f = 270f. Confere.

Portanto, se o cartão for usado só para fotos, cabem 270.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem soma as fotos das duas situações (190 + 150 = 340), esquecendo que cada cartão cheio também continha vídeo.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com o cálculo; não resolve o sistema com as duas capacidades iguais.
  • BErro de conta ao relacionar vídeo e foto; não corresponde a C=270f.
  • DSoma as fotos das duas vezes (190+150=340), ignorando que os vídeos também ocupam espaço e que o cartão foi cheio duas vezes.
  • ESoma indevidamente os minutos de vídeo e as fotos das duas situações sem converter o vídeo em fotos corretamente.

Assuntos: sistema de equações, álgebra.

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