Questão 174 do ENEM PPL 2016
Computadores utilizam, por padrão, dados em formato binário, em que cada dígito, denominado de bit, pode assumir dois valores (0 ou 1). Para representação de caracteres e outras informações, é necessário fazer uso de uma sequência de bits, o byte. No passado, um byte era composto de 6 bits em alguns computadores, mas atualmente tem-se a padronização que o byte é um octeto, ou seja, uma sequência de 8 bits. Esse padrão permite representar apenas 2^8 informações distintas.
Se um novo padrão for proposto, de modo que um byte seja capaz de representar pelo menos 2 560 informações distintas, o número de bits em um byte deve passar de 8 para
- A10.
- B12.
- C13.
- D18.
- E20.
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Resolução comentada
Cada bit tem 2 valores possíveis. Pelo princípio multiplicativo, um byte com n bits representa 2^n informações distintas (por isso 8 bits dão 2^8 = 256).
Queremos o menor n tal que 2^n \geq 2\,560.
- Note que 2\,560 = 256 \cdot 10 = 2^8 \cdot 10.
- Testando potências de 2: 2^{10} = 1\,024, 2^{11} = 2\,048, 2^{12} = 4\,096.
- 2^{11} = 2\,048 < 2\,560, então 11 bits não bastam.
- 2^{12} = 4\,096 \geq 2\,560, então 12 bits bastam.
Como o enunciado pede "pelo menos" 2 560 informações, procuramos o menor número de bits que atende à condição, e ele é 12. Valores maiores (13, 18, 20) também servem, mas excedem o necessário.
Alternativa B.
Por que as outras alternativas estão erradas
- A2^{10} = 1\,024 é menor que 2 560, então não basta.
- C13 bits também atende (8\,192), mas não é o menor número necessário.
- D18 bits supera muito o necessário; provavelmente vem de somar 8 + 10 (multiplicar por 10 em vez de usar potência).
- E20 bits é exagero, resultado de raciocínio linear (2 560 ÷ 128) sem usar potências de 2.
Assuntos: potenciação, princípio multiplicativo.
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