Questão 151 do ENEM PPL 2016
Uma professora de matemática organizou uma atividade associando um ábaco a três dados de diferentes formatos: um cubo com faces numeradas de 1 a 6, associadas à haste C, um octaedro com faces numeradas de 1 a 8, associadas à haste D, e um dodecaedro com faces numeradas de 1 a 12, associadas à haste U. Inicialmente, as hastes do ábaco encontram-se vazias. As letras C, D e U estão associadas a centenas, dezenas e unidades, respectivamente. A haste UM representa unidades de milhar.
Regras do jogo: são jogados os três dados juntos e, a cada jogada, colocam-se bolinhas nas hastes, correspondendo às quantidades apresentadas nas faces voltadas para cima de cada dado, respeitando a condição “nunca dez”, ou seja, em cada haste podem ficar, no máximo, nove bolinhas. Assim, toda vez que a quantidade de bolinhas em alguma haste for superior a nove, dez delas são retiradas dessa haste e uma bolinha é colocada na haste imediatamente à esquerda. Bolinhas, em quantidades iguais aos números obtidos na face superior dos dados, na segunda jogada, são acrescentadas às hastes correspondentes, que contêm o resultado da primeira jogada.
Iniciada a atividade, um aluno jogou os dados duas vezes. Na primeira vez, as quantidades das faces voltadas para cima foram colocadas nas hastes. Nesta jogada, no cubo, no octaedro e no dodecaedro, as faces voltadas para cima foram, respectivamente, 6, 8 e 11 (Figura 1).
Na segunda vez, o aluno jogou os dados e adicionou as quantidades correspondentes, nas respectivas hastes. O resultado está representado no ábaco da Figura 2.
De acordo com a descrição, as faces voltadas para cima no cubo, no octaedro e no dodecaedro, na segunda jogada, foram, respectivamente,
- A4, 2 e 9.
- B4, 3 e 9.
- C4, 3 e 10.
- D5, 3 e 10.
- E5, 4 e 9.
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Resolução comentada
Cada haste vale uma ordem do sistema decimal: quando passa de 9, tiram-se 10 bolinhas e coloca-se 1 na haste da esquerda. Vamos ver o estado depois da primeira jogada e depois "desfazer" a segunda.
Primeira jogada: C = 6, D = 8, U = 11. Na haste U há 11 bolinhas (mais que 9): retiram-se 10 e sobe 1 para D. Ficam U = 1 e D = 8 + 1 = 9. Estado: UM = 0, C = 6, D = 9, U = 1, ou seja, 691.
Estado final (Figura 2): UM = 1, C = 1, D = 2, U = 0, ou seja, 1120.
A segunda jogada somou o valor 1120 - 691 = 429 ao número do ábaco, mas cuidado: os dados dão quantidades por haste, então decomponho por hastes.
- Haste U: tinha 1 e terminou com 0, com "vai um". Então 1 + u = 10, logo u = 9 (vai 1 para D). Como o dodecaedro vai a 12, 9 é possível; 10 daria 11, que termina em 1, não em 0.
- Haste D: tinha 9, recebe d mais 1 que veio de U: 9 + d + 1 = 10 + 2 = 12, logo d = 2. Termina com 2 e sobe 1 para C.
- Haste C: tinha 6, recebe c mais 1: 6 + c + 1 = 10 + 1 = 11, logo c = 4. Termina com 1 e sobe 1 para UM, o que confere com a figura.
Conferindo: 691 + 429 = 1120. Confere.
As faces foram 4 (cubo), 2 (octaedro) e 9 (dodecaedro).
Alternativa A.
Por que as outras alternativas estão erradas
- Bignora que o 1 vindo da haste U já foi somado na haste D, chegando a 3 em vez de 2.
- Cusa 10 no dodecaedro, que deixaria 1 (e não 0) na haste U, e erra o octaedro.
- Derra o valor do cubo e do octaedro ao não descontar as bolinhas que vieram de "vai um".
- Enão considera os "vai um" nas hastes C e D, obtendo 5 e 4.
Assuntos: sistema de numeração decimal, ábaco, operações com vai-um.
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