Questão 85 do ENEM PPL 2015

1º dia · Ciências da Natureza

Para irrigar sua plantação, um produtor rural construiu um reservatório a 20 metros de altura a partir da barragem de onde será bombeada a água. Para alimentar o motor elétrico das bombas, ele instalou um painel fotovoltaico. A potência do painel varia de acordo com a incidência solar, chegando a um valor de pico de 80\ \text{W} ao meio-dia. Porém, entre as 11 horas e 30 minutos e as 12 horas e 30 minutos, disponibiliza uma potência média de 50\ \text{W}. Considere a aceleração da gravidade igual a 10\ \text{m/s}^2 e uma eficiência de transferência energética de 100\%.

Qual é o volume de água, em litros, bombeado para o reservatório no intervalo de tempo citado?

  1. A
    150
  2. B
    250
  3. C
    450
  4. D
    900
  5. E
    1 440
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Resolução comentada

A energia fornecida pelo painel no intervalo é convertida em energia potencial gravitacional da água elevada até o reservatório.

Conceitos: potência média é energia dividida pelo tempo, então E = P\cdot \Delta t. A energia potencial gravitacional é E_p = m\,g\,h. Com eficiência de 100\%, toda a energia elétrica vira energia potencial.

  1. Intervalo de tempo: das 11h30 às 12h30 há 1 hora, ou seja, \Delta t = 3600\ \text{s}.

  2. Energia fornecida (usamos a potência média de 50\ \text{W}, e não o pico de 80\ \text{W}):

    E = 50 \cdot 3600 = 180\,000\ \text{J}

  3. Igualando à energia potencial:

    m\,g\,h = 180\,000 \Rightarrow m\cdot 10\cdot 20 = 180\,000

    m = \frac{180\,000}{200} = 900\ \text{kg}

  4. Como a densidade da água é 1\ \text{kg/L}, 900\ \text{kg} correspondem a 900\ \text{L}.

O volume bombeado é de 900 litros.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem usa os 80 W de pico em vez dos 50 W de potência média válidos no intervalo.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com os dados do problema; não resulta da conta E = P·Δt = mgh.
  • BNão corresponde ao cálculo correto; não aparece com nenhum dos dados do enunciado.
  • CCorresponde a usar metade da energia ou do tempo (30 min), mas o intervalo é de 1 hora.
  • EResulta de usar a potência de pico de 80 W em vez da potência média de 50 W.

Assuntos: energia potencial gravitacional, potência e energia.

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