Questão 86 do ENEM PPL 2015

1º dia · Ciências da Natureza

A fotografia feita sob luz polarizada é usada por dermatologistas para diagnósticos. Isso permite ver detalhes da superfície da pele que não são visíveis com o reflexo da luz branca comum. Para se obter luz polarizada, pode-se utilizar a luz transmitida por um polaroide ou a luz refletida por uma superfície na condição de Brewster, como mostra a figura. Nessa situação, o feixe da luz refratada forma um ângulo de 90^\circ com o feixe da luz refletida, fenômeno conhecido como Lei de Brewster. Nesse caso, o ângulo de incidência \theta_p, também chamado de ângulo de polarização, e o ângulo de refração \theta_r estão em conformidade com a Lei de Snell.

Diagrama de incidência, reflexão e refração da luz em uma lâmina de superfície horizontal, representada por uma região cinza. Uma normal tracejada vertical passa pelo ponto de incidência. O “Raio de luz incidente (não polarizado)” vem do alto à esquerda, e o “Raio de luz refletido (polarizado)” segue para o alto à direita; ambos fazem ângulos θ_p com a normal. O “Raio de luz refratado (parcialmente polarizado)” segue para baixo à direita dentro da região marcada “Lâmina”, formando um ângulo θ_r com a normal. Um marcador de ângulo reto indica que os raios refletido e refratado são perpendiculares. Pontos e pequenas setas transversais ao longo dos raios representam suas polarizações.

Dado:

\sen 30^\circ = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}
\sen 60^\circ = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}

Considere um feixe de luz não polarizada proveniente de um meio com índice de refração igual a 1, que incide sobre uma lâmina e faz um ângulo de refração \theta_r de 30^\circ.

Nessa situação, qual deve ser o índice de refração da lâmina para que o feixe refletido seja polarizado?

  1. A
    \sqrt{3}
  2. B
    \frac{\sqrt{3}}{3}
  3. C
    2
  4. D
    \frac{1}{2}
  5. E
    \frac{\sqrt{3}}{2}
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Na condição de Brewster, o raio refletido e o refratado formam 90^\circ entre si. Na figura, o raio refletido faz \theta_p com a normal e o refratado faz \theta_r com a normal, do outro lado da superfície. Os três ângulos que se apoiam na superfície somam 180^\circ:

\theta_p + 90^\circ + \theta_r = 180^\circ \Rightarrow \theta_p + \theta_r = 90^\circ

Portanto:

  1. Com \theta_r = 30^\circ, temos \theta_p = 60^\circ.
  2. A Lei de Snell diz que n_1 \sen\theta_p = n_2 \sen\theta_r, com n_1 = 1 (meio de origem).
  3. Substituindo: 1\cdot\sen 60^\circ = n_2 \cdot \sen 30^\circ.
  4. Ou seja, \frac{\sqrt{3}}{2} = n_2\cdot\frac{1}{2}.
  5. Logo, n_2 = \sqrt{3}.

Como \theta_p + \theta_r = 90^\circ, vale \sen\theta_r = \cos\theta_p, e daí n_2 = \tg\theta_p = \tg 60^\circ = \sqrt{3}. Isso confirma o resultado.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana quem inverte a razão da Lei de Snell e obtém \tg 30^\circ em vez de \tg 60^\circ.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Binverte a razão, usando \sen 30^\circ/\sen 60^\circ em vez de \sen 60^\circ/\sen 30^\circ (dá \tg 30^\circ).
  • Cusa \theta_p = 30^\circ e o valor de \sen 30^\circ no denominador sem o seno correto, ignorando que \theta_p = 60^\circ.
  • Dtoma apenas o valor de \sen 30^\circ como índice, sem aplicar a Lei de Snell.
  • Etoma apenas o valor de \sen 60^\circ como índice, esquecendo de dividir por \sen 30^\circ.

Assuntos: lei de Snell, polarização da luz, ângulo de Brewster.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 86 no caderno Branco do ENEM PPL 2015

Nos cadernos: Branco 86Branco 90Branco 51Branco 47