Questão 67 do ENEM PPL 2015

Question

Num sistema de freio convencional, as rodas do carro travam e os pneus derrapam no solo, caso a força exercida sobre o pedal seja muito intensa. O sistema ABS evita o travamento das rodas, mantendo a força de atrito no seu valor estático máximo, sem derrapagem. O coeficiente de atrito estático da borracha em contato com o concreto vale \mu_{\text{e}} = 1{,}0 e o coeficiente de atrito cinético para o mesmo par de materiais é \mu_{\text{c}} = 0{,}75. Dois carros, com velocidades iniciais iguais a 108\text{ km/h}, iniciam a frenagem numa estrada perfeitamente horizontal de concreto no mesmo ponto. O carro 1 tem sistema ABS e utiliza a força de atrito estática máxima para a frenagem; já o carro 2 trava as rodas, de maneira que a força de atrito efetiva é a cinética. Considere g = 10\text{ m/s}^2.

As distâncias, medidas a partir do ponto em que iniciam a frenagem, que os carros 1 (d_1) e 2 (d_2) percorrem até parar são, respectivamente,

A
d_1 = 45\text{ m} e d_2 = 60\text{ m}.
B
d_1 = 60\text{ m} e d_2 = 45\text{ m}.
C
d_1 = 90\text{ m} e d_2 = 120\text{ m}.
D
d_1 = 5{,}8 \times 10^2\text{ m} e d_2 = 7{,}8 \times 10^2\text{ m}.
E
d_1 = 7{,}8 \times 10^2\text{ m} e d_2 = 5{,}8 \times 10^2\text{ m}.

Answer 1

Questão 67 do ENEM PPL 2015

1º dia · Ciências da Natureza

Num sistema de freio convencional, as rodas do carro travam e os pneus derrapam no solo, caso a força exercida sobre o pedal seja muito intensa. O sistema ABS evita o travamento das rodas, mantendo a força de atrito no seu valor estático máximo, sem derrapagem. O coeficiente de atrito estático da borracha em contato com o concreto vale \mu_{\text{e}} = 1{,}0 e o coeficiente de atrito cinético para o mesmo par de materiais é \mu_{\text{c}} = 0{,}75. Dois carros, com velocidades iniciais iguais a 108\text{ km/h}, iniciam a frenagem numa estrada perfeitamente horizontal de concreto no mesmo ponto. O carro 1 tem sistema ABS e utiliza a força de atrito estática máxima para a frenagem; já o carro 2 trava as rodas, de maneira que a força de atrito efetiva é a cinética. Considere g = 10\text{ m/s}^2.

As distâncias, medidas a partir do ponto em que iniciam a frenagem, que os carros 1 (d_1) e 2 (d_2) percorrem até parar são, respectivamente,

A
d_1 = 45\text{ m} e d_2 = 60\text{ m}.
B
d_1 = 60\text{ m} e d_2 = 45\text{ m}.
C
d_1 = 90\text{ m} e d_2 = 120\text{ m}.
D
d_1 = 5{,}8 \times 10^2\text{ m} e d_2 = 7{,}8 \times 10^2\text{ m}.
E
d_1 = 7{,}8 \times 10^2\text{ m} e d_2 = 5{,}8 \times 10^2\text{ m}.

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Resolução comentada

Em pista horizontal, a força normal iguala o peso, N = mg, e a única força horizontal é o atrito. Pela 2ª lei de Newton, F_{at} = \mu m g = m a, então a desaceleração é a = \mu g (a massa some).

Primeiro, converta a velocidade: 108\ \text{km/h} \div 3{,}6 = 30\ \text{m/s}.

Como o movimento é uniformemente variado até parar, use Torricelli com v = 0:

v^2 = v_0^2 - 2ad \Rightarrow d = \frac{v_0^2}{2a}

Carro 1 (ABS, atrito estático máximo): a_1 = 1{,}0 \cdot 10 = 10\ \text{m/s}^2, logo d_1 = \dfrac{30^2}{2\cdot 10} = \dfrac{900}{20} = 45\ \text{m}.
Carro 2 (rodas travadas, atrito cinético): a_2 = 0{,}75 \cdot 10 = 7{,}5\ \text{m/s}^2, logo d_2 = \dfrac{900}{2\cdot 7{,}5} = \dfrac{900}{15} = 60\ \text{m}.

O carro com ABS para em distância menor, pois o atrito estático máximo é maior que o cinético.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana quem inverte a relação entre atrito estático e cinético; as alternativas C, D e E exploram esquecer o fator 2 ou a conversão de km/h.

Por que as outras alternativas estão erradas

Binverte os resultados, como se o atrito cinético freasse mais que o estático máximo.
Cesquece o fator 2 de Torricelli, obtendo o dobro das distâncias (90 m e 120 m).
Dusa 108 no lugar de 30 m/s, sem converter km/h para m/s.
Eusa 108 sem converter a unidade e ainda inverte a ordem das distâncias.

Assuntos: atrito, movimento uniformemente variado, dinâmica.

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Questão 67 no caderno Branco do ENEM PPL 2015

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