Questão 49 do ENEM PPL 2015

1º dia · Ciências da Natureza

Um eletricista projeta um circuito com três lâmpadas incandescentes idênticas, conectadas conforme a figura. Deseja-se que uma delas fique sempre acesa, por isso é ligada diretamente aos polos da bateria, entre os quais se mantém uma tensão constante. As outras duas lâmpadas são conectadas em um fio separado, que contém uma chave. Com a chave aberta (desligada), a bateria fornece uma potência X.

Circuito com três lâmpadas, numeradas 1, 2 e 3, e uma bateria identificada por “Bateria”. A lâmpada 1 está ligada diretamente aos polos da bateria. As lâmpadas 2 e 3 estão ligadas em série em outro ramo, em paralelo com a lâmpada 1, contendo uma chave aberta identificada por “Chave”.

Assumindo que as lâmpadas obedeçam à Lei de Ohm, com a chave fechada, a potência fornecida pela bateria, em função de X, é:

  1. A
    \frac{2}{3}X.
  2. B
    X.
  3. C
    \frac{3}{2}X.
  4. D
    2X.
  5. E
    3X.
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Resolução comentada

A bateria mantém tensão constante V entre seus polos. Como as lâmpadas seguem a Lei de Ohm, cada uma é um resistor de resistência R. A potência fornecida pela bateria é P = V^2/R_{eq}, em que R_{eq} é a resistência equivalente do circuito.

  1. Chave aberta: só a lâmpada 1 conduz corrente, então R_{eq} = R e X = \frac{V^2}{R}.

  2. Chave fechada: o ramo com as lâmpadas 2 e 3 em série tem resistência R + R = 2R. Esse ramo fica em paralelo com a lâmpada 1:

R_{eq} = \frac{R \cdot 2R}{R + 2R} = \frac{2R}{3}
  1. Nova potência:
P = \frac{V^2}{R_{eq}} = \frac{V^2}{\frac{2R}{3}} = \frac{3}{2}\cdot\frac{V^2}{R} = \frac{3}{2}X

Outra forma de ver: a lâmpada 1 continua com a mesma tensão V, então continua dissipando X. O ramo novo tem resistência 2R e dissipa \frac{V^2}{2R} = \frac{X}{2}. A bateria fornece a soma: X + \frac{X}{2} = \frac{3}{2}X.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ainverte a razão, usando R_{eq}/R em vez de R/R_{eq}, ou seja, \frac{2}{3}X.
  • Bsupõe que a potência não muda, esquecendo que o novo ramo em paralelo também consome energia.
  • Dtrata as lâmpadas 2 e 3 como se somassem a potência de mais uma lâmpada inteira, ignorando que em série a resistência é 2R.
  • Esupõe as três lâmpadas com tensão V cada, o que só ocorreria se estivessem todas em paralelo.

Assuntos: associação de resistores, potência elétrica, lei de Ohm.

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