Questão 172 do ENEM PPL 2015
Um meio de transporte coletivo que vem ganhando espaço no Brasil é a van, pois realiza, com relativo conforto e preço acessível, quase todos os tipos de transportes: escolar e urbano, intermunicipal e excursões em geral.
O dono de uma van, cuja capacidade máxima é de 15 passageiros, cobra para uma excursão até a capital de seu estado R$ 60,00 de cada passageiro. Se não atingir a capacidade máxima da van, cada passageiro pagará mais R$ 2,00 por lugar vago.
Sendo x o número de lugares vagos, a expressão que representa o valor arrecadado V(x), em reais, pelo dono da van, para uma viagem até a capital é
- AV(x) = 902x
- BV(x) = 930x
- CV(x) = 900 + 30x
- DV(x) = 60x + 2x^2
- EV(x) = 900 - 30x - 2x^2
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Resolução comentada
Com x lugares vagos, viajam 15 - x passageiros.
Cada passageiro paga R$ 60,00 mais R$ 2,00 por lugar vago, ou seja, 60 + 2x reais.
O valor arrecadado é o número de passageiros vezes o preço de cada um:
- V(x) = (15 - x)(60 + 2x)
- Distribuindo: V(x) = 900 + 30x - 60x - 2x^2
- Somando os termos semelhantes: V(x) = 900 - 30x - 2x^2
Conferindo com x = 0: van cheia, 15 \cdot 60 = 900, e a expressão dá 900. Com x = 1: 14 passageiros pagando R$ 62,00, total 868; a expressão dá 900 - 30 - 2 = 868. Correto.
Alternativa E.
Por que as outras alternativas estão erradas
- AExpressão linear sem sentido; não multiplica passageiros pelo preço e dá 0 para a van cheia.
- BTambém linear e dá 0 com a van cheia, ignorando o produto (15 − x)(60 + 2x).
- CErrou o sinal do termo em x e omitiu o termo quadrado, esquecendo que o número de passageiros diminui.
- DUsa 60x + 2x², sem considerar que o número de passageiros é 15 − x; dá 0 com a van cheia.
Assuntos: função quadrática, modelagem algébrica.
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