Questão 151 do ENEM PPL 2015

2º dia · Matemática

A figura é uma representação simplificada do carrossel de um parque de diversões, visto de cima. Nessa representação, os cavalos estão identificados pelos pontos escuros, e ocupam circunferências de raios 3\ \text{m} e 4\ \text{m}, respectivamente, ambas centradas no ponto O. Em cada sessão de funcionamento, o carrossel efetua 10 voltas.

Representação do carrossel visto de cima, com duas circunferências concêntricas parcialmente visíveis, centradas no ponto escuro O. Pontos escuros sobre as circunferências representam os cavalos. O cavalo C₁ está no topo da circunferência externa, e o cavalo C₂ está à direita da circunferência interna.

Quantos metros uma criança sentada no cavalo C_1 percorrerá a mais do que uma criança no cavalo C_2, em uma sessão? Use 3{,}0 como aproximação para \pi.

  1. A
    55{,}5
  2. B
    60{,}0
  3. C
    175{,}5
  4. D
    235{,}5
  5. E
    240{,}0
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Resolução comentada

Cada cavalo descreve uma circunferência, e o comprimento de uma volta é C = 2\pi r. Como os dois cavalos estão em circunferências de raios diferentes, cada um percorre uma distância diferente por volta.

Na figura, C_1 está na circunferência externa (raio 4\ \text{m}) e C_2 na interna (raio 3\ \text{m}). Com \pi = 3{,}0:

  1. Uma volta de C_1: 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24\ \text{m}.
  2. Uma volta de C_2: 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18\ \text{m}.
  3. Diferença por volta: 24 - 18 = 6\ \text{m}.
  4. Em 10 voltas: 10 \cdot 6 = 60\ \text{m}.

Outro caminho: a diferença por volta é 2\pi(4-3) = 6\ \text{m}, e multiplicando por 10 voltas dá o mesmo resultado.

A criança em C_1 percorre 60\ \text{m} a mais que a criança em C_2.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com o cálculo; não corresponde a nenhuma combinação correta de comprimentos e voltas.
  • CErro de conta ao combinar os comprimentos das circunferências, sem chegar à diferença de 6 m por volta.
  • DUsa \pi r^2 ou soma as distâncias, em vez de subtrair os comprimentos.
  • EUsa a diferença de 6 m por volta e multiplica por 40 voltas, ou dobra o raio duas vezes.

Assuntos: comprimento da circunferência, geometria plana.

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