Questão 79 do ENEM PPL 2014

1º dia · Ciências da Natureza

Durante um reparo na estação espacial internacional, um cosmonauta, de massa 90\ \text{kg}, substitui uma bomba do sistema de refrigeração, de massa 360\ \text{kg}, que estava danificada. Inicialmente, o cosmonauta e a bomba estão em repouso em relação à estação. Quando ele empurra a bomba para o espaço, ele é empurrado no sentido oposto. Nesse processo, a bomba adquire uma velocidade de 0{,}2\ \text{m/s} em relação à estação.

Qual é o valor da velocidade escalar adquirida pelo cosmonauta, em relação à estação, após o empurrão?

  1. A
    0{,}05\ \text{m/s}
  2. B
    0{,}20\ \text{m/s}
  3. C
    0{,}40\ \text{m/s}
  4. D
    0{,}50\ \text{m/s}
  5. E
    0{,}80\ \text{m/s}
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Resolução comentada

Esse é um problema de conservação da quantidade de movimento (momento linear). Como cosmonauta e bomba formam um sistema isolado (a força do empurrão é interna), a quantidade de movimento total não muda. Ela vale Q = m\cdot v.

  1. Antes do empurrão, os dois estão em repouso em relação à estação, então Q_{\text{inicial}} = 0.

  2. Depois, o cosmonauta (massa m_c = 90\ \text{kg}) e a bomba (massa m_b = 360\ \text{kg}) se movem em sentidos opostos. Se a bomba vai no sentido positivo, o cosmonauta vai no negativo:

0 = m_b\, v_b - m_c\, v_c
  1. Isolando a velocidade do cosmonauta:
v_c = \frac{m_b\, v_b}{m_c} = \frac{360\cdot 0{,}2}{90} = \frac{72}{90} = 0{,}8\ \text{m/s}

O resultado é maior que a velocidade da bomba porque a massa do cosmonauta é 4 vezes menor: para o mesmo módulo de quantidade de movimento, quem tem menos massa adquire mais velocidade. Conferindo: 360\cdot 0{,}2 = 72 e 90\cdot 0{,}8 = 72, então as quantidades de movimento têm mesmo módulo e sentidos opostos, somando zero.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa A engana quem inverte a razão das massas; a B engana quem acha que as velocidades são iguais.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ainverte a razão das massas, calculando 0{,}2\cdot 90/360 em vez de 0{,}2\cdot 360/90.
  • Bsupõe que o cosmonauta tem a mesma velocidade da bomba, ignorando a diferença de massas.
  • Cusa uma razão de massas de 2, valor que não corresponde a 360/90 = 4.
  • Dresultado sem base na conservação da quantidade de movimento, que dá 72/90 = 0{,}8.

Assuntos: conservação da quantidade de movimento, impulso e momento linear.

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