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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 168 do ENEM PPL 2014

2º dia · Matemática · Matemática: Prismas e paralelepípedos

Uma pessoa comprou um aquário em forma de um paralelepípedo retângulo reto, com 40 cm de comprimento, 15 cm de largura e 20 cm de altura. Chegando em casa, colocou no aquário uma quantidade de água igual à metade de sua capacidade. A seguir, para enfeitá-lo, irá colocar pedrinhas coloridas, de volume igual a 50\text{ cm}^3 cada, que ficarão totalmente submersas no aquário.

Após a colocação das pedrinhas, o nível da água deverá ficar a 6 cm do topo do aquário.

O número de pedrinhas a serem colocadas deve ser igual a

  1. A
    48.
  2. B
    72.
  3. C
    84.
  4. D
    120.
  5. E
    168.
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Resolução comentada

A ideia central: quando as pedrinhas ficam totalmente submersas, elas deslocam a água e o nível sobe. O volume das pedrinhas é igual ao volume do acréscimo de água no aquário, isto é, o volume entre o nível inicial e o nível final.

  1. Nível inicial: a água ocupa metade da capacidade, então a altura é 20 \div 2 = 10\ \text{cm}.

  2. Nível final: fica a 6 cm do topo, então a altura é 20 - 6 = 14\ \text{cm}.

  3. O nível sobe 14 - 10 = 4\ \text{cm}.

  4. Volume deslocado, com base de 40 \times 15 = 600\ \text{cm}^2:

V = 600 \cdot 4 = 2\,400\ \text{cm}^3
  1. Esse volume é o das pedrinhas. Como cada uma tem 50\ \text{cm}^3:
n = \frac{2\,400}{50} = 48

São 48 pedrinhas.

Alternativa A.

Pegadinha: As alternativas B, D e E usam alturas do enunciado (6, 10 e 14 cm) no lugar da diferença entre os níveis, que é 4 cm.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BUsa uma subida de 6 cm em vez de 4 cm (600\cdot 6/50 = 72), confundindo a distância ao topo com o aumento do nível.
  • CNão corresponde a uma subida coerente do nível; resulta de erro de conta na altura ou na divisão.
  • DCorresponde a uma subida de 10 cm (600\cdot 10/50 = 120), usando a altura inicial da água como se fosse o aumento.
  • ECorresponde a uma subida de 14 cm (600\cdot 14/50 = 168), usando a altura final como se fosse o aumento.

Assunto: Prismas e paralelepípedos.

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Ver como caiu na prova Questão 168 no caderno Cinza do ENEM PPL 2014