Questão 143 do ENEM PPL 2014

2º dia · Matemática

Uma fábrica de rapadura vende seus produtos empacotados em uma caixa com as seguintes dimensões: 25\text{ cm} de comprimento; 10\text{ cm} de altura e 15\text{ cm} de profundidade. O lote mínimo de rapaduras vendido pela fábrica é um agrupamento de 125 caixas dispostas conforme a figura.

Desenho em perspectiva isométrica de um bloco retangular composto por um arranjo de 125 caixas dispostas em 5 camadas na altura, 5 colunas no comprimento e 5 fileiras na profundidade.

Qual é o volume do lote mínimo comercializado pela fábrica de rapaduras?

  1. A
    3\ 750\text{ cm}^3
  2. B
    18\ 750\text{ cm}^3
  3. C
    93\ 750\text{ cm}^3
  4. D
    468\ 750\text{ cm}^3
  5. E
    2\ 343\ 750\text{ cm}^3
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Resolução comentada

O volume de um bloco retangular é comprimento × altura × profundidade. Como o lote é formado por 125 caixas iguais, e as caixas ocupam todo o bloco sem sobras, o volume do lote é 125 vezes o volume de uma caixa.

  1. Volume de uma caixa: 25 \times 10 \times 15 = 3\ 750\ \text{cm}^3.

  2. Volume do lote: 125 \times 3\ 750 = 468\ 750\ \text{cm}^3.

Conferindo pelo outro caminho: a figura mostra 5 caixas em cada direção (5\times5\times5=125). Então o bloco mede 5\times25=125\ \text{cm} de comprimento, 5\times10=50\ \text{cm} de altura e 5\times15=75\ \text{cm} de profundidade. Assim, 125\times50\times75 = 6\ 250\times75 = 468\ 750\ \text{cm}^3, o mesmo resultado.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AÉ só o volume de uma caixa; esqueceu de multiplicar por 125.
  • BMultiplica o volume de uma caixa por 5, considerando apenas uma dimensão do arranjo, e não as 125 caixas.
  • CMultiplica o volume de uma caixa por 25, considerando só uma camada, e não o lote todo.
  • EMultiplica o volume de uma caixa por 625, um fator errado que não corresponde ao arranjo de 125 caixas.

Assuntos: volume de paralelepípedo, análise combinatória de arranjo em blocos.

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