Questão 61 do ENEM PPL 2013

1º dia · Ciências da Natureza

Os densímetros instalados nas bombas de combustível permitem averiguar se a quantidade de água presente no álcool hidratado está dentro das especificações determinadas pela Agência Nacional do Petróleo (ANP). O volume máximo permitido de água no álcool é de 4{,}9\%. A densidade da água e do álcool anidro são de 1{,}00\ \text{g/cm}^3 e 0{,}80\ \text{g/cm}^3, respectivamente.

Disponível em: http://nxt.anp.gov.br. Acesso em: 5 dez. 2011 (adaptado).

A leitura no densímetro que corresponderia à fração máxima permitida de água é mais próxima de

  1. A
    0{,}20\ \text{g/cm}^3.
  2. B
    0{,}81\ \text{g/cm}^3.
  3. C
    0{,}90\ \text{g/cm}^3.
  4. D
    0{,}99\ \text{g/cm}^3.
  5. E
    1{,}80\ \text{g/cm}^3.
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Resolução comentada

A densidade de uma mistura é a massa total dividida pelo volume total. Se os volumes forem somados (aproximação usual), a densidade é a média das densidades ponderada pelas frações de volume.

Tomando 100\ \text{cm}^3 de álcool hidratado no limite da ANP:

  1. Volume de água: 4{,}9\ \text{cm}^3, com massa 4{,}9 \times 1{,}00 = 4{,}9\ \text{g}.
  2. Volume de álcool anidro: 100 - 4{,}9 = 95{,}1\ \text{cm}^3, com massa 95{,}1 \times 0{,}80 = 76{,}08\ \text{g}.
  3. Massa total: 4{,}9 + 76{,}08 = 80{,}98\ \text{g}.
  4. Densidade:
    d = \frac{80{,}98\ \text{g}}{100\ \text{cm}^3} \approx 0{,}81\ \text{g/cm}^3

Como a água é pouco presente e o álcool domina, a densidade fica bem próxima da do álcool (0,80), só um pouco acima. Isso descarta valores como 0,90 ou 0,99.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana quem faz a média simples das densidades (0,80 e 1,00) sem ponderar pelas frações de volume.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A0,20 g/cm³ não faz sentido: a mistura não pode ser menos densa que o álcool anidro (0,80).
  • C0,90 seria a média simples entre 0,80 e 1,00, ignorando que a água é só 4,9% do volume.
  • D0,99 corresponderia a uma mistura quase toda de água, e não a 4,9% de água.
  • E1,80 é a soma das densidades, que não tem significado físico para a mistura.

Assuntos: densidade de misturas, média ponderada, porcentagem.

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