Questão 48 do ENEM PPL 2013

1º dia · Ciências da Natureza

O trem de passageiros da Estrada de Ferro Vitória-Minas (EFVM), que circula diariamente entre a cidade de Cariacica, na Grande Vitória, e a capital mineira Belo Horizonte, está utilizando uma nova tecnologia de frenagem eletrônica. Com a tecnologia anterior, era preciso iniciar a frenagem cerca de 400 metros antes da estação. Atualmente, essa distância caiu para 250 metros, o que proporciona redução no tempo de viagem.

Considerando uma velocidade de 72\text{ km/h}, qual o módulo da diferença entre as acelerações de frenagem depois e antes da adoção dessa tecnologia?

  1. A
    0{,}08\text{ m/s}^2
  2. B
    0{,}30\text{ m/s}^2
  3. C
    1{,}10\text{ m/s}^2
  4. D
    1{,}60\text{ m/s}^2
  5. E
    3{,}90\text{ m/s}^2
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Resolução comentada

Como a frenagem tem aceleração constante e o trem para no fim do percurso, usamos a equação de Torricelli: v^2 = v_0^2 + 2a\Delta s, com v = 0.

Primeiro, converta a velocidade: 72\ \text{km/h} = 72/3{,}6 = 20\ \text{m/s}.

Isolando a aceleração: a = -\dfrac{v_0^2}{2\Delta s}.

  1. Tecnologia anterior (\Delta s = 400\ \text{m}): a_1 = -\dfrac{20^2}{2\cdot 400} = -\dfrac{400}{800} = -0{,}5\ \text{m/s}^2.
  2. Tecnologia atual (\Delta s = 250\ \text{m}): a_2 = -\dfrac{400}{2\cdot 250} = -\dfrac{400}{500} = -0{,}8\ \text{m/s}^2.
  3. Diferença em módulo: |a_2 - a_1| = |-0{,}8 - (-0{,}5)| = 0{,}3\ \text{m/s}^2.

Faz sentido: frear em distância menor exige desaceleração maior, e a diferença entre os módulos é 0{,}3\ \text{m/s}^2.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão converte km/h para m/s ou erra a conta, chegando a um valor muito pequeno.
  • CSoma os módulos das acelerações (0{,}5 + 0{,}8 = 1{,}3) ou comete erro de conta, sem chegar a 1{,}1 corretamente.
  • DValor sem relação com a conta; ignora o fator 2 de Torricelli ou erra a conversão de unidades.
  • EUsa velocidade errada (72 sem converter) ou erra a equação, resultando em valor muito alto.

Assuntos: movimento uniformemente variado, equação de Torricelli.

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