PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 172 do ENEM PPL 2011

2º dia · Matemática · Matemática: Medidas de dispersão

O quadro indica a quantidade de pontos marcados, em quatro partidas, por cinco jogadores de uma mesma equipe de basquete.

jogador 1a partida 2a partida 3a partida 4a partida
A 31 22 18 9
B 15 25 25 15
C 20 23 19 18
D 18 22 24 16
E 17 19 20 24

Como todos os jogadores obtiveram a mesma média de pontos por partida, para definir quem, entre os cinco atletas, foi o de melhor rendimento, o técnico da equipe resolveu escolher aquele de maior regularidade.

Dessa forma, ele escolheu o jogador

  1. A
    A.
  2. B
    B.
  3. C
    C.
  4. D
    D.
  5. E
    E.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Regularidade, em estatística, é medida pela dispersão dos dados: quanto menor o desvio padrão (ou a variância), mais regular é o jogador. Como as médias são iguais, basta comparar o quanto cada um se afasta da média.

Primeiro, a média de cada um:

  • A: (31+22+18+9)/4 = 80/4 = 20
  • B: (15+25+25+15)/4 = 80/4 = 20
  • C: (20+23+19+18)/4 = 80/4 = 20
  • D: (18+22+24+16)/4 = 80/4 = 20
  • E: (17+19+20+24)/4 = 80/4 = 20

Todas valem 20. Agora a soma dos quadrados dos desvios, \sum (x-20)^2 (dividir por 4 não muda a comparação):

  1. A: 11^2+2^2+(-2)^2+(-11)^2 = 121+4+4+121 = 250
  2. B: (-5)^2+5^2+5^2+(-5)^2 = 100
  3. C: 0^2+3^2+(-1)^2+(-2)^2 = 0+9+1+4 = 14
  4. D: (-2)^2+2^2+4^2+(-4)^2 = 4+4+16+16 = 40
  5. E: (-3)^2+(-1)^2+0^2+4^2 = 9+1+0+16 = 26

O menor valor é o de C (14), logo C tem a menor variância e o menor desvio padrão, sendo o mais regular.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AA tem as maiores oscilações (31 a 9), soma dos quadrados dos desvios 250, o jogador menos regular.
  • BB só tem valores 15 e 25, desvio de 5 em todas as partidas (soma 100), muito maior que o de C.
  • DD tem soma dos quadrados dos desvios 40, maior que a de C.
  • EE tem soma 26, próxima, mas ainda maior que 14 de C.

Assuntos: Medidas de dispersão, Média aritmética e ponderada.

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Ver como caiu na prova Questão 172 no caderno Cinza do ENEM PPL 2011