Questão 46 do Einstein 2025

Question

No plano, as retas r e s são perpendiculares e se cruzam no ponto P, que pertence à circunferência \delta. A reta r passa pelo centro O de \delta e contém o ponto R de \delta. A reta s forma um ângulo de medida \theta com o segmento \overline{\text{PQ}}, em que Q é um ponto de \delta, como na figura.

Circunferência delta de centro O sobre a reta horizontal r, com diâmetro RP. A reta vertical s é perpendicular a r em P. O triângulo RQP está inscrito na circunferência, com os lados RQ e QP destacados em vermelho, e o ângulo formado entre a reta s e o segmento PQ indicado por teta.

Sabendo que \cos\theta = \frac{5}{8} e que o raio de \delta mede 12\text{ cm}, a distância entre os pontos R e Q é de

A
15\text{ cm}
B
\frac{50}{3}\text{ cm}
C
\frac{95}{6}\text{ cm}
D
16\text{ cm}
E
18\text{ cm}

Answer 1

Questão 46 do Einstein 2025

Prova I

No plano, as retas r e s são perpendiculares e se cruzam no ponto P, que pertence à circunferência \delta. A reta r passa pelo centro O de \delta e contém o ponto R de \delta. A reta s forma um ângulo de medida \theta com o segmento \overline{\text{PQ}}, em que Q é um ponto de \delta, como na figura.

Circunferência delta de centro O sobre a reta horizontal r, com diâmetro RP. A reta vertical s é perpendicular a r em P. O triângulo RQP está inscrito na circunferência, com os lados RQ e QP destacados em vermelho, e o ângulo formado entre a reta s e o segmento PQ indicado por teta.

Sabendo que \cos\theta = \frac{5}{8} e que o raio de \delta mede 12\text{ cm}, a distância entre os pontos R e Q é de

A
15\text{ cm}
B
\frac{50}{3}\text{ cm}
C
\frac{95}{6}\text{ cm}
D
16\text{ cm}
E
18\text{ cm}

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Questão 46 no caderno Prova I do Einstein 2025

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