Questão 25 (CFS 1) da EEAR 2026

O número de diagonais de um polígono convexo de n lados é D_n=\frac{n(n-3)}{2}. Cada vértice liga-se a n-3 outros (não vale ele mesmo nem os dois vizinhos), e dividimos por 2 porque cada diagonal foi contada duas vezes.

Vamos calcular o necessário:

1. D_5=\frac{5\cdot 2}{2}=5
2. D_6=\frac{6\cdot 3}{2}=9
3. D_{10}=\frac{10\cdot 7}{2}=35
4. D_{12}=\frac{12\cdot 9}{2}=54

Agora avaliamos cada afirmação:

I- D_5=5: verdadeira.

II- D_5+6=5+6=11, mas D_6=9: falsa.

III- D_{10}=35>30: verdadeira.

IV- 6D_6=6\cdot 9=54=D_{12}: verdadeira.

São corretas I, III e IV.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AOmite a afirmação IV, que é verdadeira, pois D_{12}=54=6\cdot 9=6D_6.
• BInclui a II, mas D_6=9 e D_5+6=11; a II é falsa, e a III (verdadeira) é deixada de fora.
• DConsidera a II verdadeira e descarta a I, mas D_5=5 é verdadeira e a II é falsa.

Assunto: Ângulos, polígonos e quadriláteros.

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