PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 66 (CFS 1) da EEAR 2025

CFS 1 · Física

– Dois corpos, A e B, de massas, respectivamente, iguais a 450 kg e 50 kg estão separados por uma determinada distância. Um outro corpo C é colocado alinhado entre os dois corpos, a uma distância x do corpo A e a uma distância y de B, conforme mostrado na figura. Dentre as alternativas a seguir, assinale aquela que relaciona as distâncias x e y de tal modo que a resultante das forças gravitacionais que atuam sobre o corpo C seja nula.

Adote a constante de Gravitação Universal como sendo G.

Três corpos esféricos alinhados horizontalmente, identificados de forma respectiva como A, C e B da esquerda para a direita. Setas com linhas de chamada a partir dos centros dos corpos indicam uma distância x entre A e C, e uma distância y entre C e B.

  1. A
    y = \dfrac{x}{9}
  2. B
    y = \dfrac{x}{3}
  3. C
    y = 3x
  4. D
    y = 9x
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Resolução comentada

A força gravitacional entre duas massas é dada por F = \dfrac{G\,M\,m}{d^2}. O corpo C fica entre A e B, então A o puxa para a esquerda e B o puxa para a direita. A resultante é nula quando os dois módulos são iguais.

  1. Força de A sobre C: F_A = \dfrac{G\,m_A\,m_C}{x^2}
  2. Força de B sobre C: F_B = \dfrac{G\,m_B\,m_C}{y^2}
  3. Igualando: \dfrac{G\cdot 450\cdot m_C}{x^2} = \dfrac{G\cdot 50\cdot m_C}{y^2}
  4. Cancelando G e m_C: \dfrac{450}{x^2} = \dfrac{50}{y^2}
  5. Isolando: y^2 = \dfrac{50}{450}\,x^2 = \dfrac{x^2}{9}
  6. Tirando a raiz: y = \dfrac{x}{3}

Faz sentido fisicamente: B tem massa menor, então C precisa ficar mais perto de B para que a atração dele compense a de A, que é maior. Assim y<x.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa A engana quem iguala as massas à razão das distâncias sem aplicar a raiz quadrada da lei do inverso do quadrado.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa a razão das massas (9) sem tirar a raiz quadrada, esquecendo que a força depende do quadrado da distância.
  • Cinverte a relação: colocaria C mais perto de A, que tem a maior massa, e a força de A dominaria.
  • Dinverte a razão e ainda esquece a raiz quadrada.

Assuntos: gravitação universal, lei de Newton da gravitação.

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Fonte: EEAR 2025 · CFS 1. Prova oficial ↗