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Questão 54 (CFS 1) da EEAR 2025

CFS 1 · Física

– No gráfico a seguir, que relaciona a intensidade da força tensora \vec{\text{F}} aplicada sobre uma mola elástica ideal em função do seu alongamento, são apresentadas quatro molas elásticas ideais, A, B, C e D. Todas as molas foram esticadas a partir da mesma posição inicial passando pelo ponto em que a força tensora atingiu a intensidade f’, e todos os alongamentos foram anotados. Para essa condição, respectivamente, qual a mola que apresenta maior valor de constante elástica e em qual das molas o trabalho realizado pela força tensora foi maior?

Gráfico da força F (N) em função da elongação x (cm) para quatro molas elásticas A, B, C e D, representadas por retas de diferentes inclinações partindo da origem. Para um mesmo valor de força f', marcado no eixo vertical, linhas tracejadas indicam os alongamentos correspondentes xA, xB, xC e xD no eixo horizontal, com xA < xB < xC < xD.

  1. A
    A e A
  2. B
    A e D
  3. C
    D e A
  4. D
    D e D
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Resolução comentada

Em cada mola ideal vale a lei de Hooke, F = kx. No gráfico de F por x, a constante elástica k é a inclinação da reta. A reta A é a mais inclinada e a D é a menos inclinada.

Outra forma de ver: para a mesma força f', k = \frac{f'}{x}. Quanto menor o alongamento, maior o k. Como x_A < x_B < x_C < x_D, a mola A tem a maior constante elástica.

O trabalho da força tensora é a área sob a reta de 0 até o alongamento final:

\tau = \frac{F \cdot x}{2} = \frac{f' \cdot x}{2}

Todas as molas chegam à mesma força f', então o trabalho é proporcional ao alongamento x. O maior alongamento é x_D, logo o maior trabalho ocorre na mola D.

Conferindo com a energia elástica: \tau = \frac{kx^2}{2} = \frac{f'^2}{2k}. Quanto menor o k, maior o trabalho, o que também leva à mola D.

Portanto, a maior constante elástica é a da mola A e o maior trabalho é o da mola D.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa A engana quem acha que a mola mais rígida realiza o maior trabalho; como a força final é a mesma, o trabalho cresce com o alongamento, então é maior na mola D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aacerta a maior constante (A), mas supõe que o maior trabalho também é da mola A, ignorando que o trabalho é a área f'x/2, maior para o maior alongamento.
  • Cinverte as duas respostas: a maior constante é de A (reta mais inclinada) e o maior trabalho é de D.
  • Dassocia a maior constante à mola D, que tem o maior alongamento, mas o maior alongamento para a mesma força indica menor constante.

Assuntos: lei de Hooke, trabalho da força elástica, gráfico força x alongamento.

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Fonte: EEAR 2025 · CFS 1. Prova oficial ↗