Questão 86 (CFS 2) da EEAR 2024

Question

– Um corpo está ligado a parede por uma mola, conforme apresentado na Figura A, e realiza um movimento harmônico simples. Na Figura B mostra-se o gráfico que representa o valor da elongação (x) em função do tempo (t) para o movimento do corpo da Figura A. Qual o valor do módulo da velocidade, em \text{m/s}, do corpo no instante 3{,}0\text{ s}?

Figura A: sistema massa-mola horizontal com uma esfera conectada a uma mola presa a uma parede vertical. Figura B: gráfico cartesiano de x (m) por t (s) de um movimento harmônico simples, partindo de x = 3 m em t = 0, atingindo vale x = -3 m em t = 2,0 s, crista x = 3 m em t = 4,0 s e vale x = -3 m em t = 6,0 s.

A
0
B
\frac{\pi}{2}
C
\pi
D
\frac{3\pi}{2}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 86 (CFS 2) da EEAR 2024

CFS 2 · Física: Movimento harmônico simples e pêndulos

– Um corpo está ligado a parede por uma mola, conforme apresentado na Figura A, e realiza um movimento harmônico simples. Na Figura B mostra-se o gráfico que representa o valor da elongação (x) em função do tempo (t) para o movimento do corpo da Figura A. Qual o valor do módulo da velocidade, em \text{m/s}, do corpo no instante 3{,}0\text{ s}?

Figura A: sistema massa-mola horizontal com uma esfera conectada a uma mola presa a uma parede vertical. Figura B: gráfico cartesiano de x (m) por t (s) de um movimento harmônico simples, partindo de x = 3 m em t = 0, atingindo vale x = -3 m em t = 2,0 s, crista x = 3 m em t = 4,0 s e vale x = -3 m em t = 6,0 s.

A
0
B
\frac{\pi}{2}
C
\pi
D
\frac{3\pi}{2}

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Resolução comentada

No MHS, a velocidade é máxima quando o corpo passa pela posição de equilíbrio (x=0) e nula nos extremos (x=\pm A), onde ele inverte o sentido.

O gráfico mostra uma cossenoide: x=3 m em t=0, vale (-3 m) em t=2{,}0 s, crista em t=4{,}0 s e vale em t=6{,}0 s. Logo:

Amplitude: A = 3\ \text{m}.
Período: de crista a crista, T = 4{,}0\ \text{s}.
Frequência angular: \omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{4} = \dfrac{\pi}{2}\ \text{rad/s}.
Equação da posição: x = 3\cos\left(\dfrac{\pi}{2}t\right).
Equação da velocidade: v = -3\cdot\dfrac{\pi}{2}\,\text{sen}\left(\dfrac{\pi}{2}t\right).

Em t = 3{,}0\ \text{s}: x = 3\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}\right) = 0, ou seja, o corpo está na posição de equilíbrio, onde a velocidade tem módulo máximo:

|v| = \omega A = \frac{\pi}{2}\cdot 3 = \frac{3\pi}{2}\ \text{m/s}

Conferindo com a equação: \text{sen}\left(\dfrac{3\pi}{2}\right) = -1, então |v| = \dfrac{3\pi}{2} m/s.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana quem calcula só ω = π/2 e esquece de multiplicar pela amplitude; a A engana quem confunde t = 3 s com um extremo.

Por que as outras alternativas estão erradas

AZero seria a velocidade nos extremos (t = 2 s ou 4 s); em t = 3 s o corpo está em x = 0, com velocidade máxima.
BÉ apenas a frequência angular ω = π/2, esquecendo de multiplicar pela amplitude de 3 m.
CResulta de usar período de 2 s ou amplitude errada; não corresponde a ωA com T = 4 s e A = 3 m.

Assunto: Movimento harmônico simples e pêndulos.

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Questão 86 no caderno CFS 2 da EEAR 2024

Fonte: EEAR 2024 · CFS 2. Prova oficial ↗