Questão 81 (CFS 1) da EEAR 2024

Question

– Na figura, o ponto \mathbf{P}_1 executa MCU e o \mathbf{P}_2, que é a projeção ortogonal de \mathbf{P}_1, executa MHS. Além disso, observa-se que \vec{\mathbf{v}} é a velocidade tangencial de \mathbf{P}_1, \varphi é a fase num instante \mathbf{t} e x é a abscissa que representa a elongação. A função horária da elongação descrita pelo ponto \mathbf{P}_2 é dada por x = 3\cos(4\mathbf{t}), em unidades do SI. O valor, em \text{m/s}, da velocidade tangencial de \mathbf{P}_1 é igual a

Circunferência centrada na origem 0 de um plano cartesiano com eixos x e y. O ponto P1 está no primeiro quadrante sobre a circunferência, com o vetor velocidade v tangente no sentido anti-horário e segmento ligando a origem a P1 formando um ângulo phi com o semieixo x positivo. O ponto P2 é a projeção ortogonal de P1 sobre o eixo x, cuja posição a partir da origem é indicada pela medida x.

A
3.
B
6.
C
12.
D
24.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 81 (CFS 1) da EEAR 2024

CFS 1 · Física: Movimento harmônico simples e pêndulos

– Na figura, o ponto \mathbf{P}_1 executa MCU e o \mathbf{P}_2, que é a projeção ortogonal de \mathbf{P}_1, executa MHS. Além disso, observa-se que \vec{\mathbf{v}} é a velocidade tangencial de \mathbf{P}_1, \varphi é a fase num instante \mathbf{t} e x é a abscissa que representa a elongação. A função horária da elongação descrita pelo ponto \mathbf{P}_2 é dada por x = 3\cos(4\mathbf{t}), em unidades do SI. O valor, em \text{m/s}, da velocidade tangencial de \mathbf{P}_1 é igual a

Circunferência centrada na origem 0 de um plano cartesiano com eixos x e y. O ponto P1 está no primeiro quadrante sobre a circunferência, com o vetor velocidade v tangente no sentido anti-horário e segmento ligando a origem a P1 formando um ângulo phi com o semieixo x positivo. O ponto P2 é a projeção ortogonal de P1 sobre o eixo x, cuja posição a partir da origem é indicada pela medida x.

A
3.
B
6.
C
12.
D
24.

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Resolução comentada

O MHS de P_2 é a projeção do MCU de P_1 sobre o eixo x. Por isso, a elongação tem a forma x = A\cos(\omega t + \varphi_0), em que:

A é a amplitude do MHS, que é igual ao raio da circunferência do MCU;
\omega é a pulsação do MHS, que é igual à velocidade angular do MCU.

Comparando com x = 3\cos(4t):

A = R = 3\ \text{m}
\omega = 4\ \text{rad/s}

No MCU, a velocidade tangencial relaciona-se com a angular por v = \omega R:

v = 4 \cdot 3 = 12\ \text{m/s}

A velocidade tangencial de P_1 vale 12\ \text{m/s}.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

AUsa só a amplitude/raio (3), sem multiplicar pela velocidade angular.
BConfunde com 2\omega ou soma A+\omega de forma incorreta, sem base na relação v=\omega R.
DAplica fator 2\pi ou dobra o produto indevidamente (ex.: 2\omega R); a relação correta é v=\omega R.

Assuntos: Movimento harmônico simples e pêndulos, Movimento circular uniforme e transmissão de movimento.

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Questão 81 no caderno CFS 1 da EEAR 2024

Fonte: EEAR 2024 · CFS 1. Prova oficial ↗