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Questão 80 (CFS 1) da EEAR 2024

CFS 1 · Física: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas

– Uma barra rígida e homogênea de massa igual a 6 kg e comprimento total L está pendurada por um fio ideal ligado ao teto. Dois corpos, A e B, estão presos às extremidades da barra, conforme a figura. Todo conjunto está em equilíbrio estático, o corpo A tem massa igual a 18 kg e a intensidade da aceleração da gravidade no local vale 10\text{ m/s}^2. O valor, em N, da intensidade da tração no fio que segura a barra é igual a

Esquema de uma barra horizontal de comprimento L suspensa por um fio vertical preso ao teto, dividida nos segmentos de comprimento 1/4 L à esquerda e 3/4 L à direita. Na extremidade esquerda está preso o corpo A e na extremidade direita está preso o corpo B.

  1. A
    220.
  2. B
    260.
  3. C
    280.
  4. D
    390.
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Resolução comentada

O fio está a \frac{1}{4}L da extremidade de A e a \frac{3}{4}L da extremidade de B. Para o equilíbrio de rotação, o torque total em relação ao ponto de fixação do fio deve ser nulo. A tração no fio é calculada depois, pelo equilíbrio de forças.

O peso da barra (homogênea) age no centro, a \frac{L}{2} da extremidade esquerda. Ele fica a \frac{L}{2}-\frac{L}{4}=\frac{L}{4} do fio, do lado direito.

Pesos: P_A = 18\cdot 10 = 180\ \text{N} e P_{barra} = 6\cdot 10 = 60\ \text{N}.

  1. Torques no ponto do fio: o lado esquerdo (A) gira num sentido; o lado direito (barra e B) gira no outro.
P_A\cdot\frac{L}{4} = P_{barra}\cdot\frac{L}{4} + P_B\cdot\frac{3L}{4}
  1. Substituindo:
180\cdot\frac{1}{4} = 60\cdot\frac{1}{4} + P_B\cdot\frac{3}{4}
45 = 15 + 0{,}75\,P_B \Rightarrow P_B = 40\ \text{N}
  1. Equilíbrio de forças: a tração sustenta o peso de todo o conjunto.
T = P_A + P_{barra} + P_B = 180 + 60 + 40 = 280\ \text{N}

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASoma só os pesos de A e B (180 + 40) e esquece o peso da barra.
  • BSoma barra e A com o peso de B errado, ou ignora parte do equilíbrio de torques; não corresponde à soma 180 + 60 + 40.
  • DConsidera o peso da barra no ponto errado ou calcula P_B incorretamente, obtendo um valor de B maior que 40 N.

Assunto: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas.

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Fonte: EEAR 2024 · CFS 1. Prova oficial ↗