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Questão 81 (CFS 2) da EEAR 2024

CFS 2 · Física: Lentes esféricas

– A figura a seguir representa um esquema de um circuito elétrico associado a um banco óptico onde um objeto real movimenta-se junto com um cursor de uma resistência ôhmica variável. Há também outra resistência ôhmica variável cujo cursor movimenta-se junto com um anteparo. Entre o objeto e o anteparo há uma lente convergente de distância focal igual a “f”. E alimentando esse circuito há uma bateria que fornece uma tensão “V”.

As duas resistências variáveis são feitas de materiais de resistividade “\mu” e de área igual a “S”. Assinale a alternativa que indica corretamente a expressão da intensidade “i” da corrente elétrica formada quando uma imagem real é conjugada pela lente no anteparo.

OBS: não há contato elétrico entre o circuito e os elementos do banco óptico.

Esquema de circuito elétrico contendo uma bateria de tensão V e corrente i conectada em paralelo a dois resistores variáveis, cujos cursores móveis são acoplados à posição de um objeto e de um anteparo, posicionados aos lados de uma lente convergente.

  1. A
    \dfrac{\text{V} \cdot \text{S}}{\mu \cdot \text{f}}
  2. B
    \dfrac{\mu \cdot \text{f}}{\text{V} \cdot \text{S}}
  3. C
    \dfrac{\text{V} + \text{S}}{\mu + \text{f}}
  4. D
    \dfrac{\text{V} - \text{S}}{\mu - \text{f}}
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Resolução comentada

Precisamos descobrir a resistência equivalente do circuito. Pela figura, a bateria liga-se ao ponto central, entre os dois resistores variáveis, e os terminais externos dos resistores ficam ligados entre si pelo fio. Assim, os dois resistores ficam em paralelo.

  1. Segunda lei de Ohm: R = \dfrac{\mu L}{S}.

  2. O cursor do objeto define o comprimento do primeiro resistor. Como o cursor se move junto com o objeto, o comprimento é a distância objeto-lente: L_1 = p. Da mesma forma, o cursor do anteparo define L_2 = p', a distância lente-imagem.

  3. Então R_1 = \dfrac{\mu p}{S} e R_2 = \dfrac{\mu p'}{S}.

  4. Em paralelo:

    R_{eq} = \frac{R_1 R_2}{R_1+R_2} = \frac{\mu}{S}\cdot\frac{p\,p'}{p+p'}

  5. Equação de Gauss para imagem real: \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{p'} = \dfrac{p+p'}{p\,p'}, ou seja, \dfrac{p\,p'}{p+p'} = f.

  6. Logo R_{eq} = \dfrac{\mu f}{S}.

  7. Pela primeira lei de Ohm:

    i = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{V\cdot S}{\mu\cdot f}

A corrente não depende de onde o objeto está, apenas de f.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Binverte a expressão, escrevendo a resistência equivalente em vez da corrente.
  • Csoma grandezas de naturezas diferentes (V + S, μ + f), o que não tem sentido físico.
  • Dsubtrai grandezas de naturezas diferentes e não vem da lei de Ohm nem da equação de Gauss.

Assuntos: Lentes esféricas, Resistência elétrica e leis de Ohm, Associação de resistores.

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Fonte: EEAR 2024 · CFS 2. Prova oficial ↗