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Questão 74 (CFS 2) da EEAR 2024

CFS 2 · Física: Cinemática vetorial e composição de movimentos

– Na figura a seguir, o vetor \vec{\text{v}}, com módulo igual a 20\sqrt{3}\text{ m/s}, representa a velocidade constante desde o lançamento da partícula no ponto A até o anteparo, em uma trajetória retilínea. Sabendo que a distância entre o ponto de lançamento e o anteparo (B) é de 120 m, qual o tempo, em s, gasto entre o lançamento da partícula e o contato com o anteparo?

Diagrama esquemático mostrando um anteparo vertical e uma superfície horizontal perpendiculares entre si no ponto B, com indicação de ângulo reto. O ponto de lançamento A está sobre a superfície horizontal a uma distância de 120 m de B. A partir de A, uma trajetória retilínea em linha tracejada sobe em direção ao anteparo, inclinada a um ângulo de 60° com a horizontal, com o vetor velocidade v apontando ao longo dessa reta.

  1. A
    3
  2. B
    4
  3. C
    \sqrt{3}
  4. D
    4\sqrt{3}
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Resolução comentada

Como a velocidade é constante e a trajetória é retilínea, o movimento é uniforme. O que importa é decompor a velocidade, porque a distância de 120 m é medida na horizontal, entre A e o anteparo.

A figura mostra que a velocidade forma 60° com a horizontal. A componente horizontal é a que aproxima a partícula do anteparo:

  1. v_x = v\cos 60^\circ = 20\sqrt{3}\cdot\dfrac{1}{2} = 10\sqrt{3}\ \text{m/s}

A partícula atinge o anteparo quando percorre 120 m na horizontal. Em movimento uniforme nessa direção:

  1. t = \dfrac{\Delta x}{v_x} = \dfrac{120}{10\sqrt{3}} = \dfrac{12}{\sqrt{3}}

  2. Racionalizando: t = \dfrac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}\ \text{s}

Conferindo pela trajetória: o deslocamento ao longo da reta é d = \dfrac{120}{\cos 60^\circ} = 240\ \text{m}, e t = \dfrac{240}{20\sqrt{3}} = \dfrac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}\ \text{s}, o mesmo resultado.

Alternativa D.

Pegadinha: Dividir 120 m diretamente por 20\sqrt{3} m/s ignora que 120 m é só a distância horizontal, e não o percurso na trajetória inclinada (240 m).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhum cálculo correto; o tempo obtido é 4\sqrt{3}\approx 6{,}9 s.
  • BResulta de erro ao racionalizar 12/\sqrt{3}, esquecendo o \sqrt{3} no resultado.
  • CTambém resulta de erro de simplificação na conta 12/\sqrt{3}, que dá 4\sqrt{3} e não \sqrt{3}.

Assuntos: Cinemática vetorial e composição de movimentos, Velocidade média e movimento uniforme.

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Fonte: EEAR 2024 · CFS 2. Prova oficial ↗