PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 69 (CFS 1) da EEAR 2024

CFS 1 · Matemática: Esfera

– Uma esfera metálica de raio R = 6\text{ cm} será derretida e todo o seu material será utilizado para fazer esferas menores de 8\pi\text{ cm}^3 de volume. O número dessas esferas menores que serão feitas é _______ .

  1. A
    24
  2. B
    36
  3. C
    48
  4. D
    60
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Resolução comentada

O volume se conserva: ao derreter a esfera grande, todo o material vira esferas menores. Então o número de esferas é o volume da grande dividido pelo volume de cada pequena.

O volume de uma esfera de raio R é V = \frac{4}{3}\pi R^3.

  1. Volume da esfera grande, com R = 6\ \text{cm}:
V = \frac{4}{3}\pi \cdot 6^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 216 = 288\pi\ \text{cm}^3

  1. Cada esfera menor tem volume 8\pi\ \text{cm}^3.

  2. Número de esferas:

n = \frac{288\pi}{8\pi} = 36

Conferindo: 36 \cdot 8\pi = 288\pi, que é o volume original. A divisão é exata, então não sobra material.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhuma conta correta; 24 \cdot 8\pi = 192\pi, menor que o volume da esfera grande.
  • CDaria 48 \cdot 8\pi = 384\pi, mais do que o material disponível; pode vir de usar o fator \frac{4}{3} errado no volume.
  • DDaria 60 \cdot 8\pi = 480\pi, volume maior que 288\pi; não resulta de cálculo correto.

Assunto: Esfera.

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Ver como caiu na prova Questão 69 no caderno CFS 1 da EEAR 2024

Fonte: EEAR 2024 · CFS 1. Prova oficial ↗