Questão 67 (CFS 1) da EEAR 2024

Se a corda AB é o lado de um eneágono regular inscrito, ela subtende um arco central de \dfrac{360^\circ}{9}=40^\circ.

As duas tangentes por A e B se encontram em um ponto P fora da circunferência. O ângulo formado por elas é um ângulo excêntrico exterior, cuja medida é a metade da diferença entre o arco maior e o arco menor determinados por A e B.

1. Arco menor: 40^\circ.
2. Arco maior: 360^\circ-40^\circ=320^\circ.
3. Ângulo em P:

Conferindo por outro caminho: o quadrilátero OAPB tem ângulos retos em A e B (tangente é perpendicular ao raio) e ângulo central \hat{AOB}=40^\circ. Como a soma dos ângulos internos é 360^\circ, temos \hat{P}=360^\circ-90^\circ-90^\circ-40^\circ=140^\circ.

Como 140^\circ é obtuso, serve ao enunciado. (O "ângulo obtuso" é citado porque as duas retas formam também o suplementar, 40^\circ, no cruzamento.)

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com a construção; não resulta de 360^\circ-180^\circ-40^\circ nem da fórmula do ângulo excêntrico.
• BCorresponde ao lado de um triângulo equilátero (arco de 120^\circ), não de um eneágono.
• DUsaria arco de 20^\circ ou erro de metade; não corresponde ao arco de 40^\circ.

Assuntos: Circunferência: ângulos, cordas e tangência, Ângulos, polígonos e quadriláteros.

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