PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 91 (CFS 1) da EEAR 2023

CFS 1 · Física: Movimento harmônico simples e pêndulos

– Um pêndulo simples é abandonado da posição B e seu movimento é observado até a posição C. O movimento da projeção da sombra da esfera do pêndulo sobre um eixo horizontal, onde são marcadas as posições (x), descreve um movimento harmônico simples, conforme a figura.

Esquema de um pêndulo simples oscilando entre os pontos B e C, com projeção das posições em um eixo horizontal x com posições -A, 0 e A.

Considerando o movimento do pêndulo conservativo, assinale a alternativa que representa corretamente a energia cinética (Ec) referente ao componente horizontal da velocidade do pêndulo em função da posição x.

Considere que
I – a esfera possui massa igual a “m”;
II – o cabo tem massa desprezível;
III – a pulsação do movimento é representado por “\omega” e
IV – as projeções dos pontos B e C no eixo “x” são, respectivamente, as posições -A e A.

  1. A
    Gráfico de parábola com concavidade para baixo, vértice em (0, mω²A²/2) e interceptos no eixo x em -A e A.
  2. B
    Gráfico de parábola com concavidade para baixo, vértice em (0, mω²A²) e interceptos no eixo x em -A e A.
  3. C
    Gráfico de parábola com concavidade para cima, vértice na origem (0, 0) e valor máximo mω²A²/2 em x = -A e x = A.
  4. D
    Gráfico de parábola com concavidade para cima, vértice na origem (0, 0) e valor máximo mω²A² em x = -A e x = A.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A sombra da esfera sobre o eixo x faz um MHS de amplitude A e pulsação \omega. Por isso, a velocidade horizontal da esfera é a velocidade desse MHS, e a energia cinética pedida é E_c = \frac{1}{2}mv_x^2.

No MHS, a energia mecânica se conserva e vale, nos extremos (onde v_x=0), apenas a energia potencial elástica equivalente:

E_{mec}=\frac{1}{2}m\omega^2A^2

Em uma posição x qualquer, a energia potencial equivalente é \frac{1}{2}m\omega^2x^2. Então:

  1. E_c = E_{mec} - E_p
  2. E_c = \frac{1}{2}m\omega^2A^2 - \frac{1}{2}m\omega^2x^2
  3. E_c = \frac{1}{2}m\omega^2\,(A^2 - x^2)

Essa é uma parábola com concavidade para baixo, pois o coeficiente de x^2 é negativo.

Valores notáveis:

  • Em x=0: E_c=\frac{m\omega^2A^2}{2} (máximo, vértice da parábola).
  • Em x=\pm A: E_c=0, onde a esfera inverte o movimento.

O gráfico com vértice em \frac{m\omega^2A^2}{2} e raízes em -A e A é o da alternativa A.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana quem confunde a curva da energia cinética com a da energia potencial, que tem exatamente esse formato e valor máximo.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BA forma está certa, mas o valor máximo m\omega^2A^2 esqueceu o fator 1/2 da energia cinética.
  • CParábola para cima, com energia nula no centro e máxima nos extremos; confunde a energia cinética com a potencial.
  • DAlém de ter a concavidade invertida (parece a potencial), o valor m\omega^2A^2 está sem o fator 1/2.

Assuntos: Movimento harmônico simples e pêndulos, Energia mecânica e sua conservação.

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Fonte: EEAR 2023 · CFS 1. Prova oficial ↗