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Questão 87 (CFS 1) da EEAR 2023

CFS 1 · Física: Dinâmica do movimento circular (resultante centrípeta)

– Supondo que um elétron de carga -e e de massa igual a “m” mantém uma órbita circular de raio \text{R} em torno de um próton, em repouso, de carga “+e”. Essa órbita é mantida devido à atração coulombiana entre o elétron e o próton. Assinale a alternativa que indica corretamente a expressão da energia cinética do elétron.

Considere que “k” representa a constante eletrostática do meio.

  1. A
    \text{ke}^2
  2. B
    \dfrac{\text{ke}^2}{2\text{R}}
  3. C
    \dfrac{\text{ke}^2}{\text{R}}
  4. D
    -\dfrac{\text{ke}^2}{2\text{R}}
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Resolução comentada

A força coulombiana entre o elétron e o próton é a força centrípeta que mantém o elétron em órbita circular. Por isso, igualamos as duas expressões.

  1. Força elétrica (lei de Coulomb), com cargas de módulo e e distância R:
F_e = \frac{k\,e\,e}{R^2} = \frac{k e^2}{R^2}
  1. Força centrípeta no movimento circular de velocidade v:
F_c = \frac{m v^2}{R}
  1. Igualando F_e = F_c:
\frac{m v^2}{R} = \frac{k e^2}{R^2} \;\Rightarrow\; m v^2 = \frac{k e^2}{R}
  1. A energia cinética é E_c = \dfrac{m v^2}{2}. Substituindo m v^2:
E_c = \frac{1}{2}\cdot\frac{k e^2}{R} = \frac{k e^2}{2R}

A energia cinética é sempre positiva, pois depende de v^2. Isso elimina a alternativa com sinal negativo, que lembra a energia mecânica total do átomo (-\dfrac{ke^2}{2R}), e não a cinética.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana por trazer o valor da energia total (cinética + potencial) do elétron, com sinal negativo, no lugar da cinética.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AExpressão sem dependência de R, incoerente dimensionalmente com energia.
  • CEsquece o fator 1/2 da energia cinética; ke^2/R é o módulo da energia potencial elétrica.
  • DÉ a energia mecânica total do elétron; a energia cinética nunca é negativa.

Assuntos: Dinâmica do movimento circular (resultante centrípeta), Força elétrica e lei de Coulomb.

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Fonte: EEAR 2023 · CFS 1. Prova oficial ↗