PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 85 (CFS 1) da EEAR 2023

CFS 1 · Física: Movimento circular uniforme e transmissão de movimento

– Dois ciclistas, A e B, percorrem uma pista circular, partindo exatamente ao mesmo tempo, da mesma linha radial e com a mesma velocidade angular, conforme mostrado na figura a seguir. O ciclista A realiza um movimento circular no sentido horário e está a 250\text{ m} do centro da pista (c). O ciclista B realiza um movimento no sentido anti-horário e está a 300\text{ m} do centro da pista (c). Sabendo que os ciclistas se cruzam em sentidos contrários pela primeira vez 5\text{ min} após a partida, qual a intensidade, em \text{m/s}, respectivamente, da velocidade linear do ciclista A e do ciclista B?

Adote o valor de \pi = 3

Duas circunferências concêntricas com centro c, atravessadas por uma linha radial tracejada vertical sobre a qual se posicionam os ciclistas A, mais próximo ao centro, e B, mais afastado.

  1. A
    3 e 2,5
  2. B
    2,5 e 3
  3. C
    6 e 5
  4. D
    5 e 6
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Resolução comentada

Os dois ciclistas partem da mesma linha radial e giram em sentidos opostos com a mesma velocidade angular \omega. Cada um percorre o mesmo ângulo, mas em direções contrárias. Eles se cruzam pela primeira vez quando a soma dos ângulos percorridos completa uma volta, 2\pi.

  1. Condição do encontro: \omega t + \omega t = 2\pi, logo \omega = \dfrac{\pi}{t}.

  2. Com t = 5\ \text{min} = 300\ \text{s} e \pi = 3:

\omega = \frac{3}{300} = 0{,}01\ \text{rad/s}
  1. A velocidade linear é v = \omega R:
v_A = 0{,}01 \cdot 250 = 2{,}5\ \text{m/s}
v_B = 0{,}01 \cdot 300 = 3\ \text{m/s}

Como a velocidade angular é a mesma, quem está mais longe do centro tem velocidade linear maior. Isso confere com v_B > v_A.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa A engana quem inverte as velocidades; a C e a D enganam quem usa uma volta completa para cada ciclista em vez de somar os ângulos.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AInverte a ordem: dá 3 m/s ao ciclista A, que está mais perto do centro e deve ser o mais lento.
  • CUsa \omega = 0{,}02 rad/s (ou 2\pi/t com \pi=3 sem dividir pelos dois ciclistas), dobrando os valores, e ainda não corresponde às razões de raios.
  • DValores dobrados e invertidos, sem manter v_A<v_B nem usar a soma dos ângulos igual a 2\pi.

Assunto: Movimento circular uniforme e transmissão de movimento.

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Fonte: EEAR 2023 · CFS 1. Prova oficial ↗