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Questão 84 (CFS 2) da EEAR 2023

CFS 2 · Física: Refração da luz e lei de Snell

– Um raio de luz monocromático (raio I) incide sobre a superfície plana de separação entre dois meios homogêneos e transparentes, parte do raio é refletido (raio II) e parte é refratado (raio III). O meio 1 é o ar (índice de refração igual a 1) e no meio 2 tem-se o valor da velocidade da luz igual a \sqrt{3} \cdot 10^8\ \text{m/s}. O raio II forma com a superfície de separação um ângulo de 30^\circ, conforme pode ser observado na figura a seguir. Determine, em graus, o ângulo \beta que é formado entre o raio refratado e o raio incidente.

Sendo que:

  • N é reta normal aos meios; e
  • a velocidade da luz no ar tem valor igual a 3 \cdot 10^8\ \text{m/s}.

Esquema óptico representando a refração e a reflexão da luz na fronteira entre os meios 1 e 2. Uma reta normal N (tracejada) é perpendicular à superfície de separação. O raio incidente I atinge o ponto de incidência; o raio refletido II propaga-se no meio 1 formando um ângulo de 30° com a superfície de separação; o raio refratado III propaga-se no meio 2. O ângulo β é demarcado entre o raio I e o raio III.

  1. A
    120
  2. B
    130
  3. C
    150
  4. D
    160
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Resolução comentada

O raio II forma 30^\circ com a superfície, então forma 60^\circ com a normal. Pela lei da reflexão, o ângulo de incidência é igual ao de reflexão: \theta_1 = 60^\circ.

O índice de refração do meio 2 vem da velocidade da luz nele:

n_2 = \frac{c}{v_2} = \frac{3\cdot 10^8}{\sqrt{3}\cdot 10^8} = \sqrt{3}

Lei de Snell:

n_1\,\sen\theta_1 = n_2\,\sen\theta_2
1\cdot \sen 60^\circ = \sqrt{3}\,\sen\theta_2 \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}\,\sen\theta_2 \Rightarrow \sen\theta_2 = \frac{1}{2}

Logo \theta_2 = 30^\circ com a normal, no meio 2.

Agora o ângulo \beta entre o raio I e o raio III. O raio I está a 60^\circ da normal, no lado de cima. O raio III está a 30^\circ da normal, no lado de baixo, e do lado oposto ao do raio I em relação à normal. Cada um deles se afasta da normal para um lado diferente do plano do desenho. A figura mostra \beta medido pelo lado de baixo, passando pela superfície.

De I até a normal (parte de cima, lado esquerdo) são 60^\circ. Da normal até a superfície à esquerda são 90^\circ, mas a conta mais direta é: o raio I, prolongado, seguiria para baixo a 60^\circ da normal. O raio III está a 30^\circ da normal, do lado direito. Pela figura, I está à esquerda e III à direita da normal, então o ângulo entre eles, medido passando pela normal inferior, é

\beta = 180^\circ - 60^\circ + 30^\circ...

Conferindo pela figura: I vem de cima à esquerda e III sai embaixo à direita. O ângulo interno entre eles (pelo lado da normal) é (180^\circ - 60^\circ) + 30^\circ = 150^\circ, pois, medido a partir da normal superior, I está a 60^\circ à esquerda e III está a 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ à direita; já pelo lado esquerdo, III fica a 60^\circ + 150^\circ = 210^\circ, cujo suplementar é 150^\circ.

Assim, \beta = 150^\circ.

Alternativa C.

Pegadinha: Usar os 30^\circ da figura como ângulo de incidência, em vez de 60^\circ, pois o ângulo dado é com a superfície e não com a normal.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASubtrai o desvio de 30^\circ de 150^\circ, ou usa 60^\circ+60^\circ, sem considerar corretamente os ângulos de incidência e refração.
  • BValor sem relação com os ângulos 60^\circ e 30^\circ obtidos pela lei de Snell.
  • DValor sem relação com os ângulos 60^\circ e 30^\circ obtidos pela lei de Snell.

Assuntos: Refração da luz e lei de Snell, Reflexão da luz e espelhos planos.

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Fonte: EEAR 2023 · CFS 2. Prova oficial ↗