Questão 76 (CFS 2) da EEAR 2023

Conceito: em uma onda estacionária, a distância entre nós consecutivos vale meio comprimento de onda, \frac{\lambda}{2}. A velocidade na corda é v=\lambda f e também v=\sqrt{\dfrac{T}{\mu}}, em que \mu é a densidade linear (massa/comprimento) e T é a tração.

Passo a passo:

1. Distância entre nós: \dfrac{\lambda}{2}=1{,}5\ \text{m}, logo \lambda=3\ \text{m}.

2. Velocidade: v=\lambda f=3\cdot 50=150\ \text{m/s}.

3. Comprimento da corda: 5 nós formam 4 ventres, ou seja, 4 intervalos de 1{,}5\ \text{m} (supondo que os nós das pontas sejam as extremidades da corda): L=4\cdot1{,}5=6\ \text{m}.

4. Densidade linear: \mu=\dfrac{m}{L}=\dfrac{2{,}4}{6}=0{,}4\ \text{kg/m}.

5. Tração: de v=\sqrt{T/\mu} vem T=\mu v^2=0{,}4\cdot150^2=0{,}4\cdot22500=9000\ \text{N}.

Portanto, v=150\ \text{m/s} e T=9000\ \text{N}.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C ou D engana ao tomar a distância entre nós (1,5 m) como \lambda/4 ou ao usar \lambda=6 m (o comprimento da corda), dando 300 m/s; o correto é \lambda=2\cdot1{,}5=3 m.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Aacerta a velocidade, mas erra a tração (4500 N), como se usasse T=\mu v^2/2 ou \mu dobrado.
• Cusa \lambda=6 m (confunde a distância entre nós com o comprimento de onda) e obtém 300 m/s; a tração 4500 N também não confere.
• Dvelocidade 300 m/s vem de tomar \lambda=6 m em vez de 3 m; a tração 9000 N coincide por acaso com o valor correto.

Assunto: Ondas estacionárias: cordas vibrantes e tubos sonoros.

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