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Questão 75 (CFS 1) da EEAR 2023

CFS 1 · Física: Gravitação universal e satélites

– As massas e os raios das trajetórias circulares de quatro satélites (A, B, C e D) que realizam movimento circular uniforme em torno de um planeta, de acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, estão descritos na tabela a seguir

Satélite Massa do satélite Raio da trajetória
A m R
B m/2 R/2
C 2m 2R
D 3m R

Os raios das trajetórias dos satélites são definidos como sendo a distância entre o centro do planeta e o respectivo centro de massa do satélite.

Assinale, entre as alternativas, aquela que indica corretamente o satélite com a maior velocidade tangencial.

  1. A
    A
  2. B
    B
  3. C
    C
  4. D
    D
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Resolução comentada

Em órbita circular, a força gravitacional do planeta (massa M) é a força centrípeta do satélite:

\frac{G M m}{r^2}=\frac{m v^2}{r}

A massa m do satélite aparece dos dois lados e se cancela. Isolando v:

v=\sqrt{\frac{G M}{r}}

A velocidade tangencial depende só da massa do planeta e do raio da órbita, e não da massa do satélite. Quanto menor o raio, maior a velocidade.

Compare os raios da tabela:

  1. A: r=R
  2. B: r=R/2
  3. C: r=2R
  4. D: r=R

O menor raio é o de B. Sua velocidade é v_B=\sqrt{\dfrac{GM}{R/2}}=\sqrt{2}\,\sqrt{\dfrac{GM}{R}}, maior que v_A=v_D=\sqrt{\dfrac{GM}{R}} e que v_C=\sqrt{\dfrac{GM}{2R}}.

As massas dos satélites são distrações, pois não influenciam a velocidade.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana quem acha que o satélite de maior massa é mais rápido, mas a massa do satélite se cancela na expressão da velocidade orbital.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AA tem raio R, maior que o de B, então sua velocidade é menor.
  • CC tem o maior raio (2R), logo a menor velocidade.
  • DA massa 3m não altera a velocidade; D tem raio R, igual ao de A e maior que o de B.

Assunto: Gravitação universal e satélites.

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Fonte: EEAR 2023 · CFS 1. Prova oficial ↗