PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 49 (CFS 1) da EEAR 2023

CFS 1 · Matemática: Semelhança e Teorema de Tales

– Seja ABCD um quadrado de 8\text{ cm} de lado, conforme a figura. Se \text{CF} = 4\text{ cm} e se \text{CH} = \text{AG}, tem-se \text{BG} = _____ \text{cm}.

Quadrado ABCD com prolongamento do lado DA até o ponto E e do lado BC até o ponto F, e um segmento de reta ligando E a F intersectando os lados AB em G e DC em H

  1. A
    4
  2. B
    5
  3. C
    6
  4. D
    7
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Resolução comentada

Pela figura, o lado BC é prolongado até F, de modo que F fica acima de C, com CF = 4 cm. O lado DA é prolongado até E, abaixo de A. A reta EF corta AB em G e DC em H.

Os triângulos FCH e FBG são semelhantes, pois têm o ângulo em F em comum e DC é paralelo a AB (ângulos retos em C e B). Como CH = AG, chamamos esse valor de x.

  1. Em AB, que mede 8 cm: BG = 8 - AG = 8 - x.
  2. Em FB: FB = FC + CB = 4 + 8 = 12 cm.
  3. Semelhança entre FCH e FBG:
    \frac{CH}{BG}=\frac{FC}{FB}\Rightarrow \frac{x}{8-x}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}
  4. Multiplicando em cruz: 3x = 8 - x, logo 4x = 8 e x = 2.
  5. Então BG = 8 - 2 = 6 cm.

Verificação: CH = 2 e BG = 6 dão razão 2/6 = 1/3, igual a 4/12. Confere.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa FC = 4 como se fosse BG, sem aplicar a semelhança dos triângulos.
  • Bvalor sem base na proporção; não satisfaz x/(8-x)=1/3.
  • Dvalor sem base na proporção; daria CH = 1 e razão 1/7, não 1/3.

Assunto: Semelhança e Teorema de Tales.

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Fonte: EEAR 2023 · CFS 1. Prova oficial ↗