PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 93 (CFS 1) da EEAR 2021

CFS 1 · Física: Dinâmica do movimento circular (resultante centrípeta)

– Num pêndulo cônico uma pequena esfera de massa igual a 2 kg está suspensa por um fio ideal, de massa desprezível e com 4 m de comprimento. Sabendo que a esfera descreve movimento circular uniforme, com o centro em C, qual o valor da velocidade angular desse movimento, em rad/s?

Adote o módulo da aceleração da gravidade no local igual a 10\text{ m/s}^2.

Pêndulo cônico fixado em uma superfície horizontal por um fio de 4 m que forma um ângulo de 60° com a vertical tracejada. A esfera na extremidade descreve uma circunferência horizontal com centro no ponto C.

  1. A
    \frac{\sqrt{2}}{2}
  2. B
    \frac{\sqrt{3}}{2}
  3. C
    \sqrt{5}
  4. D
    2\sqrt{5}
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Resolução comentada

No pêndulo cônico, duas forças agem na esfera: o peso P = mg (vertical, para baixo) e a tração T no fio. A esfera não sobe nem desce, então a componente vertical da tração equilibra o peso. A componente horizontal aponta para o centro C e é a força centrípeta.

O ângulo de 60^\circ é entre o fio e a vertical.

  1. Vertical: T\cos 60^\circ = mg
  2. Horizontal: T\,\sen 60^\circ = m\omega^2 R

Dividindo a segunda pela primeira:

\tg 60^\circ = \frac{\omega^2 R}{g}

O raio da circunferência é o cateto oposto ao ângulo: R = L\,\sen 60^\circ = 4\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}\ \text{m}.

Substituindo:

\sqrt{3} = \frac{\omega^2\cdot 2\sqrt{3}}{10}\ \Rightarrow\ \omega^2 = 5\ \Rightarrow\ \omega = \sqrt{5}\ \text{rad/s}

Conferindo pela forma geral, \omega^2 = \dfrac{g}{L\cos\theta} = \dfrac{10}{4\cdot 0{,}5} = 5. Confere. A massa de 2 kg se cancela.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com \omega^2 = g/(L\cos\theta); não resulta de nenhuma etapa correta.
  • BConfunde com o valor de \sen 60^\circ, sem resolver a dinâmica.
  • DResulta de esquecer a raiz ou errar o cancelamento, dando 2\sqrt{5} em vez de \sqrt{5}.

Assuntos: Dinâmica do movimento circular (resultante centrípeta), Movimento circular uniforme e transmissão de movimento.

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Fonte: EEAR 2021 · CFS 1. Prova oficial ↗