PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 74 (CFS 1) da EEAR 2020

CFS 1 · Física: Cinemática vetorial e composição de movimentos

– Um vetor de intensidade igual a F pode ser decomposto num sistema cartesiano de tal maneira que a componente Fx, que corresponde a projeção no eixo das abscissas, tem valor igual a \frac{\sqrt{3}}{2}\text{F}_\text{y} , sendo Fy a componente no eixo das ordenadas. Portanto, o cosseno do ângulo \alpha formado entre o vetor F e a componente Fx vale ________.

  1. A
    \frac{\sqrt{7}}{2}
  2. B
    \frac{2\sqrt{7}}{7}
  3. C
    \frac{\sqrt{21}}{7}
  4. D
    \sqrt{7}
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Resolução comentada

As componentes de um vetor são F_x = F\cos\alpha e F_y = F\sen\alpha, sendo \alpha o ângulo entre \vec F e o eixo x. Além disso, pelo teorema de Pitágoras, F^2 = F_x^2 + F_y^2.

O enunciado dá F_x = \frac{\sqrt{3}}{2}F_y. Então:

  1. Isole F_y: F_y = \frac{2}{\sqrt{3}}F_x.
  2. Substitua em F^2: F^2 = F_x^2 + \frac{4}{3}F_x^2 = \frac{7}{3}F_x^2.
  3. Logo F = F_x\sqrt{\frac{7}{3}}, ou seja, F_x = F\sqrt{\frac{3}{7}}.
  4. O cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa: \cos\alpha = \frac{F_x}{F} = \sqrt{\frac{3}{7}}.
  5. Racionalize: \sqrt{\frac{3}{7}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{3}\cdot\sqrt{7}}{7} = \frac{\sqrt{21}}{7}.

Conferindo: \cos^2\alpha = \frac{3}{7}, \sen^2\alpha = \frac{4}{7}, e \frac{F_x}{F_y} = \frac{\sqrt{3}}{2} bate com o enunciado.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem inverte as componentes e calcula o seno em vez do cosseno.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor \frac{\sqrt{7}}{2}\approx1{,}32 é maior que 1, impossível para um cosseno.
  • B\frac{2\sqrt{7}}{7} é o seno do ângulo (\sqrt{4/7}), não o cosseno; troca as componentes.
  • D\sqrt{7} é maior que 1, impossível para um cosseno.

Assunto: Cinemática vetorial e composição de movimentos.

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Fonte: EEAR 2020 · CFS 1. Prova oficial ↗