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Questão 86 (CFS 1) da EEAR 2018

CFS 1 · Física: Gravitação universal e satélites

– Uma nave espacial de massa M é lançada em direção à lua. Quando a distância entre a nave e a lua é de 2{,}0 \times 10^8\text{ m}, a força de atração entre esses corpos vale F. Quando a distância entre a nave e a lua diminuir para 0{,}5 \times 10^8\text{ m}, a força de atração entre elas será:

  1. A
    F/8
  2. B
    F/4
  3. C
    F/16
  4. D
    16F
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Resolução comentada

Pela Lei da Gravitação Universal de Newton, a força de atração entre dois corpos é

F = \frac{G\,M\,m}{d^2}

Ou seja, a força é inversamente proporcional ao quadrado da distância. As massas da nave e da lua não mudam, então G\,M\,m é constante.

Situação inicial: d_1 = 2{,}0 \times 10^8\ \text{m}, com força F.

Situação final: d_2 = 0{,}5 \times 10^8\ \text{m}, com força F'.

  1. Razão entre as distâncias: \dfrac{d_1}{d_2} = \dfrac{2{,}0}{0{,}5} = 4. A distância ficou 4 vezes menor.
  2. Como F \propto \dfrac{1}{d^2}, a razão entre as forças é
    \frac{F'}{F} = \left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2 = 4^2 = 16
  3. Logo, F' = 16F.

A nave chegou 4 vezes mais perto, e a força de atração ficou 16 vezes maior. Faz sentido: quanto menor a distância, maior a atração.

Alternativa D.

Pegadinha: As alternativas A, B e C trazem a força diminuindo (F/8, F/4, F/16), enganando quem inverte a relação e esquece que aproximar os corpos aumenta a atração.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa a distância ao cubo e ainda inverte o sentido, dando uma força menor, quando a aproximação a aumenta.
  • BTrata a força como inversamente proporcional à distância, mas ainda inverte: a força diminuiria, e ela aumenta.
  • CAplica o quadrado do fator 4, mas coloca-o no denominador, como se a nave tivesse se afastado.

Assunto: Gravitação universal e satélites.

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Fonte: EEAR 2018 · CFS 1. Prova oficial ↗