PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 86 (CFS 2) da EEAR 2018

CFS 2 · Física: Equilíbrio do ponto material

– Um pedreiro decidiu prender uma luminária de 6\text{ kg} entre duas paredes. Para isso dispunha de um fio ideal de 1{,}3\text{ m} que foi utilizado totalmente e sem nenhuma perda, conforme pode ser observado na figura. Sabendo que o sistema está em equilíbrio estático, determine o valor, em \text{N}, da tração que existe no pedaço \overline{\text{AB}} do fio ideal preso à parede. Adote o módulo da aceleração da gravidade no local igual a 10\text{ m/s}^2.

Esquema de um sistema de suspensão entre duas paredes verticais. Um fio está preso no ponto A na parede esquerda e no ponto C na parede direita, convergindo no ponto B central. Do ponto B pende verticalmente um bloco representando a luminária, suspenso por um trecho de fio de 30 cm. A distância horizontal de A até a linha vertical central é de 40 cm, e da linha central até C também é de 40 cm. O desnível vertical entre os pontos A e C e o ponto B é de 30 cm.

  1. A
    30
  2. B
    40
  3. C
    50
  4. D
    60
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Resolução comentada

O ponto B está em equilíbrio, então a soma das forças sobre ele é zero. Atuam em B: o peso da luminária (puxando para baixo, com tração T_{\text{baixo}} = P) e as trações T_{AB} e T_{BC} nos dois trechos inclinados.

Como a figura é simétrica (40 cm para cada lado, desnível de 30 cm), as duas trações inclinadas têm o mesmo módulo T.

  1. Peso: P = mg = 6 \cdot 10 = 60\ \text{N}.

  2. Geometria do trecho AB: catetos de 40 cm (horizontal) e 30 cm (vertical), então o comprimento é \sqrt{40^2+30^2} = 50\ \text{cm}. Confere com o fio: 50+50+30 = 130\ \text{cm} = 1{,}3\ \text{m}.

  3. O ângulo \theta do fio com a horizontal tem \sen\theta = \dfrac{30}{50} = 0{,}6.

  4. Equilíbrio na vertical: as componentes verticais das duas trações sustentam o peso:

2T\sen\theta = P \Rightarrow 2T \cdot 0{,}6 = 60 \Rightarrow T = \frac{60}{1{,}2} = 50\ \text{N}
  1. Verificação na horizontal: T\cos\theta de um lado (com \cos\theta=0{,}8) cancela o do outro, pois são iguais e opostas. Está coerente.

Logo, a tração no trecho AB é de 50\ \text{N}.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhuma relação correta de equilíbrio entre o peso de 60 N e o ângulo do fio.
  • BResultaria de um ângulo errado, por exemplo usar o cosseno 0,8 no lugar do seno 0,6 sem a razão correta (60/(2\cdot0{,}8)=37{,}5 não dá 40 de forma coerente).
  • DIguala a tração ao peso, esquecendo que a componente vertical de cada fio é só uma parte de T e que há dois fios.

Assunto: Equilíbrio do ponto material.

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Fonte: EEAR 2018 · CFS 2. Prova oficial ↗