PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 84 (CFS 2) da EEAR 2018

CFS 2 · Física: Cinemática vetorial e composição de movimentos

– A adição de dois vetores de mesma direção e mesmo sentido resulta num vetor cujo módulo vale 8. Quando estes vetores são colocados perpendicularmente, entre si, o módulo do vetor resultante vale 4\sqrt{2} . Portanto, os valores dos módulos destes vetores são

  1. A
    1 e 7.
  2. B
    2 e 6.
  3. C
    3 e 5.
  4. D
    4 e 4.
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Resolução comentada

Sejam a e b os módulos dos vetores.

Quando os vetores têm mesma direção e mesmo sentido, os módulos simplesmente se somam. Quando são perpendiculares, vale o teorema de Pitágoras: o resultante é a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos a e b.

  1. Mesmo sentido: a + b = 8.
  2. Perpendiculares: a^2 + b^2 = (4\sqrt{2})^2 = 16\cdot 2 = 32.

Para achar os valores, use (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:

64 = 32 + 2ab \Rightarrow ab = 16

Agora procure dois números com soma 8 e produto 16. Eles são as raízes de x^2 - 8x + 16 = 0, ou seja, (x-4)^2 = 0, logo x = 4 (raiz dupla).

Portanto a = b = 4.

Conferência: 4+4 = 8 e \sqrt{4^2+4^2} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}. ✔

Alternativa D.

Pegadinha: As alternativas A, B e C satisfazem a soma 8; só a condição perpendicular (Pitágoras) as elimina.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A1 e 7 somam 8, mas 1^2+7^2=50, não 32.
  • B2 e 6 somam 8, mas 2^2+6^2=40, não 32.
  • C3 e 5 somam 8, mas 3^2+5^2=34, não 32.

Assunto: Cinemática vetorial e composição de movimentos.

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Fonte: EEAR 2018 · CFS 2. Prova oficial ↗