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Questão 79 (CFS 2) da EEAR 2018

CFS 2 · Física: Trabalho de uma força e teorema da energia cinética

– O gráfico a seguir relaciona a intensidade da força (F) e a posição (x) durante o deslocamento de um móvel com massa igual a 10\text{ kg} da posição x = 0\text{ m} até o repouso em x = 6\text{ m}.

Gráfico cartesiano de F(N) por x(m). A força permanece constante no valor de -10 N desde x = 0 até x = 3 m e sobe linearmente até 0 N na posição x = 6 m.

O módulo da velocidade do móvel na posição x = 0, em \text{m/s}, é igual a

  1. A
    3
  2. B
    4
  3. C
    5
  4. D
    6
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Resolução comentada

Use o teorema trabalho–energia cinética: o trabalho da força resultante é igual à variação da energia cinética, e no gráfico F × x o trabalho é a área sob a curva (negativa, pois F < 0).

O móvel termina em repouso, então E_{c,final}=0 e W = 0 - \frac{mv_0^2}{2}.

  1. De x=0 a x=3\ \text{m} a área é um retângulo: W_1 = (-10)\cdot 3 = -30\ \text{J}.
  2. De x=3 a x=6\ \text{m} a área é um triângulo de base 3\ \text{m} e altura 10\ \text{N}: W_2 = -\dfrac{3\cdot 10}{2} = -15\ \text{J}.
  3. Trabalho total: W = -30 - 15 = -45\ \text{J}.

Agora igualamos à variação da energia cinética:

-45 = 0 - \frac{10\, v_0^2}{2}
5\, v_0^2 = 45 \;\Rightarrow\; v_0^2 = 9 \;\Rightarrow\; v_0 = 3\ \text{m/s}

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BNão corresponde ao cálculo: v_0=4 exigiria trabalho de -80\ \text{J}.
  • CExigiria trabalho de -125\ \text{J}, bem acima da área do gráfico.
  • DExigiria trabalho de -180\ \text{J}; seria obtido com erro de conta, como esquecer o fator 1/2 da energia cinética.

Assunto: Trabalho de uma força e teorema da energia cinética.

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Fonte: EEAR 2018 · CFS 2. Prova oficial ↗