PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 92 da EEAR 2017

Exame de escolaridade · Física: Leis de Newton e aplicações

– Sobre uma mesa sem atrito, um objeto sofre a ação de duas forças \text{F}_1 = 9\text{ N} e \text{F}_2 = 15\text{ N}, que estão dispostas de modo a formar entre si um ângulo de 120^\circ. A intensidade da força resultante, em newtons, será de

  1. A
    3\sqrt{24}
  2. B
    3\sqrt{19}
  3. C
    \sqrt{306}
  4. D
    \sqrt{24}
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Quando duas forças formam um ângulo \theta entre si, a resultante é dada pela lei dos cossenos:

R^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos\theta

O sinal + aparece porque \theta é o ângulo entre os vetores quando eles partem do mesmo ponto (não o ângulo interno do triângulo formado ao colocá-los em sequência).

  1. Valores: F_1 = 9\ \text{N}, F_2 = 15\ \text{N} e \cos 120^\circ = -\dfrac{1}{2}.

  2. Substituindo:

    R^2 = 9^2 + 15^2 + 2\cdot 9\cdot 15\cdot\left(-\tfrac{1}{2}\right)

  3. Calculando cada parcela: 81 + 225 - 135 = 171.

  4. Logo R = \sqrt{171}. Fatorando: 171 = 9\cdot 19, então

    R = 3\sqrt{19}\ \text{N}

O resultado é menor que 15 N e maior que 6 N (15-9), como esperado para um ângulo obtuso entre as forças: 3\sqrt{19}\approx 13{,}1 N.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana quem esquece o termo 2F_1F_2\cos\theta e soma apenas os quadrados, como se as forças fossem perpendiculares.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A3\sqrt{24} não vem de R^2=171; é um valor sem relação com a lei dos cossenos aplicada corretamente.
  • C\sqrt{306} vem de 81+225 sem o termo do cosseno, ou seja, ignora o ângulo e dá R^2=306.
  • D\sqrt{24} é só 15-9=6 mal tratado (\sqrt{24} não corresponde a nenhuma conta válida) e ignora o ângulo.

Assunto: Leis de Newton e aplicações.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 92 no caderno CFS da EEAR 2017

Fonte: EEAR 2017 · CFS. Prova oficial ↗