PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 90 da EEAR 2017

Exame de escolaridade · Física: Energia mecânica e sua conservação

– Uma esfera de 5 kg cai de uma altura de 3,2 metros sobre um dispositivo provido de uma mola de constante elástica 40N/m para amortecer sua queda, como mostra a figura.

Esfera caindo verticalmente sobre uma plataforma sustentada por uma mola no interior de um tubo vertical. A altura indicada entre a esfera e a plataforma é de 3,2 m.

Adotando \text{g} = 10\text{ m/s}^2 e desprezando o atrito no sistema, pode-se afirmar que a velocidade (v) que a esfera atinge o mecanismo, em m/s, e a contração da mola (x), em metros, valem:

  1. A
    \text{v} = 8\text{; } \text{x} = 2
  2. B
    \text{v} = 16\text{; } \text{x} = 2
  3. C
    \text{v} = 8\text{; } \text{x} = 2\sqrt{2}
  4. D
    \text{v} = 16\text{; } \text{x} = 2\sqrt{2}
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Resolução comentada

Velocidade ao atingir o mecanismo. Sem atrito, a energia mecânica se conserva na queda: a energia potencial gravitacional vira energia cinética.

mgh=\frac{mv^2}{2}\Rightarrow v=\sqrt{2gh}
  1. v=\sqrt{2\cdot 10\cdot 3{,}2}=\sqrt{64}
  2. v=8\ \text{m/s}

Contração da mola. A partir do contato, a energia cinética da esfera se transforma em energia potencial elástica da mola (a questão considera só essa transformação):

\frac{mv^2}{2}=\frac{kx^2}{2}
  1. 5\cdot 8^2=40\cdot x^2
  2. 320=40x^2
  3. x^2=8
  4. x=2\sqrt{2}\ \text{m}

Portanto v=8\ \text{m/s} e x=2\sqrt{2}\ \text{m}.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B (e a D) engana quem esquece a raiz quadrada e usa v=2gh=64 ou chega a 16 por outro caminho; já a A engana quem aceita x=2 sem conferir x^2=8.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AAcerta a velocidade, mas x=2 viria de x^2=4, e a conta correta dá x^2=8.
  • BErra a velocidade (16 m/s, sem a raiz quadrada) e também a contração.
  • DAcerta a contração, mas v=16 erra a velocidade: \sqrt{2gh}=8, não 16.

Assuntos: Energia mecânica e sua conservação, Queda livre e lançamento vertical.

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Fonte: EEAR 2017 · CFS. Prova oficial ↗