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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 76 (CFS 2) da EEAR 2016

CFS 2 · Física: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas

– Dois garotos de massas iguais a 40\text{ kg} e 35\text{ kg} sentaram em uma gangorra de 2 metros de comprimento para brincar. Os dois se encontravam à mesma distância do centro de massa e do apoio da gangorra que coincidiam na mesma posição. Para ajudar no equilíbrio foi usado um saco de 10\text{ kg} de areia. Considerando o saco de areia como ponto material, qual a distância, em metros, do saco de areia ao ponto de apoio da gangorra?

Gangorra apoiada em seu ponto central (CM), com dois garotos sentados nas extremidades opostas a uma mesma distância d do apoio: à esquerda, o garoto de menor representação e, sobre o mesmo lado da prancha, um saco de areia a uma distância interrogada do ponto de apoio; à direita, o garoto de maior representação.

  1. A
    2,0
  2. B
    1,5
  3. C
    1,0
  4. D
    0,5
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Resolução comentada

Na gangorra em equilíbrio, a soma dos torques em relação ao apoio deve ser zero. O torque é \tau = m g \cdot d, ou seja, massa vezes distância ao apoio, e o g aparece nos dois lados e se cancela.

Como a gangorra tem 2 m e o apoio está no centro, cada garoto está a d = 1\ \text{m} do apoio. Pela figura, o garoto mais leve (35 kg) está à esquerda e o mais pesado (40 kg) à direita. O saco de areia fica do lado do garoto mais leve, para compensar a diferença.

  1. Torque do garoto de 40 kg (lado direito): 40 \cdot 1 = 40\ \text{kg·m}.
  2. Torque do garoto de 35 kg (lado esquerdo): 35 \cdot 1 = 35\ \text{kg·m}.
  3. Falta equilibrar: 40 - 35 = 5\ \text{kg·m} no lado esquerdo.
  4. O saco de 10 kg, a uma distância x do apoio, gera 10x.

Igualando os torques dos dois lados:

35 \cdot 1 + 10x = 40 \cdot 1
10x = 5 \Rightarrow x = 0{,}5\ \text{m}

O saco de areia deve ficar a 0{,}5\ \text{m} do apoio.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A2,0 m é o comprimento total da gangorra, não resulta de nenhum equilíbrio de torques.
  • B1,5 m ficaria além da posição do garoto (1 m) e geraria torque excessivo (15 kg·m em vez de 5).
  • C1,0 m é a distância dos garotos ao apoio; o saco nessa posição daria torque de 10 kg·m, o dobro do necessário.

Assunto: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas.

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Ver como caiu na prova Questão 76 no caderno CFS 2 da EEAR 2016

Fonte: EEAR 2016 · CFS 2. Prova oficial ↗