Questão 88 da EEAR 2014

Question

– Um técnico em mecânica recebeu a informação que uma placa metálica de área igual a 250\text{ cm}^2, enviada para análise em laboratório especializado, retornara. Os resultados da análise de dilatação térmica dessa placa estavam descritos em uma tabela.

Medida inicial	Medida final	Temperatura inicial	Temperatura final
250{,}00\text{ cm}^2	251{,}00\text{ cm}^2	32\text{ }^\frown\hspace{-7pt}^\text{o}\text{F}	212\text{ }^\frown\hspace{-7pt}^\text{o}\text{F}

De acordo com dados da tabela pode-se afirmar, corretamente, que o coeficiente de dilatação superficial, em ^\text{o}\text{C}^{-1}, do material que compõe a placa vale

A
2{,}0\text{ . }10^{-5}.
B
2{,}2\text{ . }10^{-6}.
C
4{,}0\text{ . }10^{-5}.
D
4{,}4\text{ . }10^{-6}.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 88 da EEAR 2014

Exame de escolaridade · Física: Dilatação térmica

– Um técnico em mecânica recebeu a informação que uma placa metálica de área igual a 250\text{ cm}^2, enviada para análise em laboratório especializado, retornara. Os resultados da análise de dilatação térmica dessa placa estavam descritos em uma tabela.

Medida inicial	Medida final	Temperatura inicial	Temperatura final
250{,}00\text{ cm}^2	251{,}00\text{ cm}^2	32\text{ }^\frown\hspace{-7pt}^\text{o}\text{F}	212\text{ }^\frown\hspace{-7pt}^\text{o}\text{F}

De acordo com dados da tabela pode-se afirmar, corretamente, que o coeficiente de dilatação superficial, em ^\text{o}\text{C}^{-1}, do material que compõe a placa vale

A
2{,}0\text{ . }10^{-5}.
B
2{,}2\text{ . }10^{-6}.
C
4{,}0\text{ . }10^{-5}.
D
4{,}4\text{ . }10^{-6}.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

A dilatação superficial segue \Delta A = A_0\,\beta\,\Delta\theta, em que \beta é o coeficiente de dilatação superficial. A temperatura precisa estar em °C, porque o coeficiente pedido é em ^\text{o}\text{C}^{-1}. A tabela, porém, dá as temperaturas em °F.

Converter as temperaturas com \dfrac{T_C}{5}=\dfrac{T_F-32}{9}:

32\ \text{°F} corresponde a 0\ \text{°C};
212\ \text{°F} corresponde a 100\ \text{°C}.

Variação de temperatura: \Delta\theta = 100-0 = 100\ \text{°C}.
Variação de área: \Delta A = 251{,}00-250{,}00 = 1{,}00\ \text{cm}^2.
Isolar \beta:

\beta=\frac{\Delta A}{A_0\,\Delta\theta}=\frac{1{,}00}{250\cdot 100}=\frac{1}{25000}=4{,}0\cdot10^{-5}\ \text{°C}^{-1}

Se você usasse \Delta\theta = 180 (a variação em °F), obteria \beta \approx 2{,}2\cdot10^{-5}, valor que não corresponde ao correto. O coeficiente linear seria \alpha=\beta/2=2{,}0\cdot10^{-5}, mas a questão pede o superficial.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa A engana quem calcula o coeficiente linear (metade do superficial); além disso, deixar a variação em °F (180) em vez de °C (100) leva a erro.

Por que as outras alternativas estão erradas

AÉ o coeficiente de dilatação linear (\beta/2), não o superficial.
BUsa a variação em °F (180) e erra a potência de dez; não corresponde ao cálculo correto.
DResulta de erro de conversão de temperatura e de ordem de grandeza, sem correspondência com o cálculo.

Assuntos: Dilatação térmica, Temperatura e escalas termométricas.

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Fonte: EEAR 2014 · CFS. Prova oficial ↗