Questão 84 da EEAR 2014

Question

— Um garoto, na tentativa de entender o funcionamento dos submarinos, resolve realizar uma experiência. Para isso, ele utilizou um aquário com água, um recipiente cilíndrico de vidro com uma tampa rosqueada que o fecha hermeticamente e uma quantidade de areia.

Inicialmente o garoto fechou bem o recipiente “vazio” e o colocou no fundo do aquário. Como o recipiente estava “vazio”, ele percebeu que o mesmo subiu acelerado, até flutuar na superfície da água.

Logo após, foi colocando aos poucos, areia no recipiente, fechando-o e repetindo a experiência, até conseguir que o recipiente ficasse completamente submerso, e em equilíbrio.

Com base nos dados a seguir, calcule a quantidade de areia, em gramas, que foi necessária para atingir essa condição de equilíbrio.

Considere:

diâmetro do recipiente: 8\text{ cm}
altura total do recipiente (com a tampa): 10\text{ cm}
massa total do recipiente (com a tampa): 180\text{ g}
densidade da água: 1\text{ g/cm}^3
\pi = 3

A
180
B
300
C
480
D
500

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 84 da EEAR 2014

Exame de escolaridade · Física: Empuxo e princípio de Arquimedes

— Um garoto, na tentativa de entender o funcionamento dos submarinos, resolve realizar uma experiência. Para isso, ele utilizou um aquário com água, um recipiente cilíndrico de vidro com uma tampa rosqueada que o fecha hermeticamente e uma quantidade de areia.

Inicialmente o garoto fechou bem o recipiente “vazio” e o colocou no fundo do aquário. Como o recipiente estava “vazio”, ele percebeu que o mesmo subiu acelerado, até flutuar na superfície da água.

Logo após, foi colocando aos poucos, areia no recipiente, fechando-o e repetindo a experiência, até conseguir que o recipiente ficasse completamente submerso, e em equilíbrio.

Com base nos dados a seguir, calcule a quantidade de areia, em gramas, que foi necessária para atingir essa condição de equilíbrio.

Considere:

diâmetro do recipiente: 8\text{ cm}
altura total do recipiente (com a tampa): 10\text{ cm}
massa total do recipiente (com a tampa): 180\text{ g}
densidade da água: 1\text{ g/cm}^3
\pi = 3

A
180
B
300
C
480
D
500

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Para o recipiente ficar totalmente submerso e em equilíbrio, o peso total (recipiente + areia) deve ser igual ao empuxo. Isso equivale a dizer que a massa total é igual à massa de água deslocada, que é a água ocupada pelo volume do recipiente.

Raio: r = 8/2 = 4\ \text{cm}.
Volume do cilindro:

V = \pi r^2 h = 3 \cdot 4^2 \cdot 10 = 480\ \text{cm}^3

Massa de água deslocada, com \rho = 1\ \text{g/cm}^3:

m_{\text{água}} = \rho V = 1 \cdot 480 = 480\ \text{g}

Equilíbrio: E = P_{\text{total}}, ou seja, m_{\text{total}} = 480\ \text{g}.
O recipiente já tem 180\ \text{g}, então a areia necessária é:

m_{\text{areia}} = 480 - 180 = 300\ \text{g}

O resultado é 300\ \text{g}, que é a diferença entre o empuxo máximo e a massa do recipiente vazio.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana quem para na massa de água deslocada (480 g) e esquece de subtrair a massa do recipiente.

Por que as outras alternativas estão erradas

ARepete a massa do recipiente (180 g), sem calcular a areia.
CDá a massa total de 480 g, esquecendo de descontar os 180 g do recipiente.
DNão corresponde a nenhum cálculo correto; supera o empuxo máximo e faria o recipiente afundar.

Assuntos: Empuxo e princípio de Arquimedes, Densidade e pressão.

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Fonte: EEAR 2014 · CFS. Prova oficial ↗